Giải bởi Vietjack
Xét tam giác ABC vuông tại A có AE là trung tuyến
⇒ AE = EC = BE = BC2 ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12 cạnh huyền)
Suy ra: tam giác AEC cân tại E và ^ECA=^EAC
Mà ^ECA=^AHD (cùng phụ với ^DHC )
Nên: ^EAC = ^AHD (1)
Xét tứ giác AMHD có:
^MAD= 90°
^AMH=^ADH= 90°
Suy ra: AMHD là hình chữ nhật.
Suy ra: ^AMD=^AHD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^EAC = ^AMD
Lại có: ^EAC+^BAE = 90°
Nên:^AMD +^BAE = 90°
Suy ra: ^AGM= 90° hay MD vuông góc với AE.
Vậy MD vuông góc với AE.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.
Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.
Ngày 28 tháng 3 là thứ năm. Hỏi ngày 23 tháng 8 cùng năm là thứ mấy?
Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 2 đường thẳng vuông góc với nhau, cắt BC tại Q và R, cắt CD tại P và S.
a) Tam giác AQR và APS là tam giác cân.
Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các số của nó.
Cho tập A = {0; 1; ....; 9}. Có bao nhiêu cách chọn tập con của A có 6 chữ số trong đó có ít nhất 3 chữ số nhỏ hơn 6.
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính ^BIM .
