IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 53

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh 5IA+4IB+3IC=0

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh 5 vecto IA + 4 vecto IB + 3 vecto ic = vecto 0 (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)

Suy ra BC=32+42=5.

Gọi D là chân đường phân giác góc A của tam giác.

Khi đó AD là phân giác của góc A nên DBDC=ABAC=34 hay BD=34DC.

IDIB=34IC34ID74ID=34IC+IB   1

Lại có BI là phân giác của góc B nên

IDIA=BDBA=DCAC=BD+DCBA+AC=BCBA+AC=57.

Suy ra 7ID=5IA   2

Từ (1) và (2) ta có: 54IA=34IC+IB5IA+4IB+3IC=0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (P): y = 2x2. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

Xem đáp án » 17/03/2024 253

Câu 2:

Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số tối giản khác nhau có cùng mẫu số: 1027;1312;158.

Xem đáp án » 16/03/2024 157

Câu 3:

Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Xem đáp án » 16/03/2024 98

Câu 4:

Một điểm nằm trên đường thẳng y = 3x – 7 có hoành độ gấp đôi tung độ. Vậy hoành độ của điểm đó có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án » 17/03/2024 98

Câu 5:

Phải pha 3 kg muối với bao nhiêu kg nước để được một bình nước muối chứa 15% muối?

Xem đáp án » 17/03/2024 92

Câu 6:

Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

Xem đáp án » 17/03/2024 84

Câu 7:

Biết rằng lượng nước trong cơ thể người trưởng thành chiếm khoảng 65% khối lượng cơ thể. Hỏi với một người nặng 70 kg thì lượng nước trong cơ thể người đó là khoảng bao nhiêu kg ?

Xem đáp án » 16/03/2024 75

Câu 8:

Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, có 1 tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.

Xem đáp án » 16/03/2024 70

Câu 9:

Tính A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + … + n(n + 1).

Xem đáp án » 16/03/2024 64

Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức: a) 182 – (96 – 54)

Xem đáp án » 16/03/2024 63

Câu 11:

Rút gọn phân số 23.3422.33.5

Xem đáp án » 16/03/2024 63

Câu 12:

Hai số có tổng bằng 32. Biết viết thêm chữ số 2 vào bên trái số bé thì được số lớn. Tìm hai số đó. 

Xem đáp án » 17/03/2024 62

Câu 13:

Tính A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) với x = 15.

Xem đáp án » 16/03/2024 61

Câu 14:

Sau khi Amy cho Andy 10 quả táo và cho Johnny 7 quả táo, ba bạn sẽ có số táo bằng nhau. Hỏi ban đầu Johnny có ít hơn Amy bao nhiêu quả táo?

Xem đáp án » 16/03/2024 58

Câu 15:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều dài bằng 32 chiều rộng, trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa cứ 100 m2 thu hoạch được 50 kg. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc ?

Xem đáp án » 16/03/2024 57

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »