Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AC. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với DA, DC. Chứng minh BM vuông góc với HK.
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của MK và AB, P là giao điểm của BM và HK.
Xét tứ giác AIMH có: nên là AIMH là hình chữ nhật
Lại có AM là phân giác của góc A nên AIMH là hình vuông.
Suy ra HM = IM = IA.
Lại có IBCK là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông) nên IK = BC = AB
Khi đó IK – IM = AB – IA hay MK = IB.
Xét DHMK và DMIB có:
;
HM = IM (cmt);
MK = IB (cmt)
Suy ra DHMK = DMIB (hai cạnh góc vuông)
Do đó (hai góc tương ứng)
Lại có (hai góc nhọn phụ nhau trong DMIB vuông tại I)
và (đối đỉnh)
Suy ra , do đó
Vậy BM ⊥ HK.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?
Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Phải pha 3 kg muối với bao nhiêu kg nước để được một bình nước muối chứa 15% muối?
Biết rằng lượng nước trong cơ thể người trưởng thành chiếm khoảng 65% khối lượng cơ thể. Hỏi với một người nặng 70 kg thì lượng nước trong cơ thể người đó là khoảng bao nhiêu kg ?
Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, có 1 tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều dài bằng chiều rộng, trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa cứ 100 m2 thu hoạch được 50 kg. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc ?
Cho một hình chữ nhật có diện tích 23,92 dm2. Nếu chiều dài tăng lên 1,2 dm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật mới là 29,44 dm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
