Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ vuông góc HK.
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác ABC có IA = IB; HA = HC
Suy ra HI là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó IH // BC và (1)
Xét tam giác BDC có KD = KB; JD = JC
Suy ra KJ là đường trung bình của tam giác DBC
Do đó KJ // BC và (2)
Từ (1) va (2) suy ra KJ = IH và KJ // IH
Suy ra tứ giác KIHJ là hình bình hành
Xét tam giác ADC có HA = HC; JD = JC
Suy ra HJ là đường trung bình của tam giác ADC
Do đó
Mà AD = BC (giả thiết) và (chứng minh trên)
Suy ra HJ = HI
Xét hình bình hành KIHJ có HJ = HI nên KIHJ là hình thoi
Mà KH và IJ là hai đường chéo nên KH ⊥ IJ
Vậy KH ⊥ IJ.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?
Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Phải pha 3 kg muối với bao nhiêu kg nước để được một bình nước muối chứa 15% muối?
Biết rằng lượng nước trong cơ thể người trưởng thành chiếm khoảng 65% khối lượng cơ thể. Hỏi với một người nặng 70 kg thì lượng nước trong cơ thể người đó là khoảng bao nhiêu kg ?
Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, có 1 tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều dài bằng chiều rộng, trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa cứ 100 m2 thu hoạch được 50 kg. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc ?
Cho một hình chữ nhật có diện tích 23,92 dm2. Nếu chiều dài tăng lên 1,2 dm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật mới là 29,44 dm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
