IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 2,827

Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số  là:

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. 4

D. 3

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Quan sát đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy 

Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số (ảnh 1)

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số y=g(x)=fx2+2x+2

Lập BBT của hàm số y = g(x):

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x = - 1

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,dR và a0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=f2x2+4x là:

Xem đáp án » 05/01/2022 3,980

Câu 2:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm g'x=fx+m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.

Xem đáp án » 05/01/2022 2,151

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Trên đoạn 3;3, hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Xem đáp án » 05/01/2022 1,349

Câu 4:

Số điểm cực đại của hàm số y=x1x2x3...x100 bằng:

Xem đáp án » 05/01/2022 1,226

Câu 5:

Cho hàm số y=fx. Hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số y=fx21 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 05/01/2022 1,070

Câu 6:

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x33x2+2 đến trục tung bằng:

Xem đáp án » 05/01/2022 779

Câu 7:

Điểm thuộc đường thẳng d:xy1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+2 là:

Xem đáp án » 05/01/2022 385

Câu 8:

Cho hàm số y=x2-ax+bx-1. Đặt A=ab,B=a+2b. Để đồ thị hàm số có điểm cực đại C0;1 thì tổng giá trị của A + 2B là:

Xem đáp án » 05/01/2022 378

Câu 9:

Số điểm cực trị của hàm số y=x1x22 là:

Xem đáp án » 05/01/2022 344

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=fx2+x là:

Xem đáp án » 05/01/2022 311

Câu 11:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số fx22x là:

Xem đáp án » 05/01/2022 288

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R đồng thời hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=fx

Xem đáp án » 05/01/2022 282

Câu 13:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=fx+m có ba điểm cực trị

Xem đáp án » 05/01/2022 281

Câu 14:

Số điểm cực trị của hàm số y=x23x+2 là:

Xem đáp án » 05/01/2022 269

LÝ THUYẾT

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.

- Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.

Kí hiệu là f (fCT) còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K  hoặc trên K \ {x0}; với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Bài 2: Cực trị của hàm số (ảnh 1)

Ví dụ 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = – 2x3 + 3x2.

Lời giải:

Hàm số xác định với mọi x.

Ta có: y’ = – 6x2 + 6x

Và y’ = 0 [x=0x=1

Bảng biến thiên:

Bài 2: Cực trị của hàm số (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, suy ra x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số và x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

Ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y=2-x2x+ 2.

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định với x-1.

Ta có: y'=-6(2x+2)2<0

Vậy hàm số đã cho không có cực trị (vì theo khẳng định 3 của chú ý trên, nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì y’(x0) = 0).

III. Quy tắc tìm cực trị .

- Quy tắc 1.

1. Tìm tập xác định.

2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

- Định lí 2.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo  hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h; x0 + h) với h > 0. Khi đó:

a) Nếu f’(x0) = 0; f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu;

b) Nếu f’(x0) = 0; f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.

- Quy tắc II.

1. Tìm tập xác định

2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1; 2; ….; n) là các nghiệm của nó.

3. Tính f”(x) và f”(xi).

4. Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

- Ví dụ 4. Tìm cực trị của hàm số f(x)=x4-  2x2+  10.

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định với mọi x

Ta có: f’(x) = 4x3 – 4x

f'(x)=0[x=0x=±1

Ta có: f”(x) = 12x2 – 4

Suy ra: f”(0) = – 4 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại.

f”(1) = f”(– 1)  = 8 > 0 nên x = 1 và x = –1 là điểm cực tiểu.

Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 1 và x = – 1; fCT = f(1) = f(–1) = 9.

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và fCD = f(0) = 10.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »