Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1) = 0; P(3) = 0;
P(5) = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức Q = P(−2) + 7P(6).
Giải bởi Vietjack
P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = 0 nên 1 ; 3 ; 5 lần lượt là nghiệm của phương trình nên
P(x) chứa nhân tử (x – 1); (x – 3); (x – 5)
Vì P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là một nên P(x) có dạng:
P(x) = (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – a)
Q = P(–2) + 7P(6)
= (–2 – 1)( –2 – 3)( –2 – 5)( –2 – a) + 7(6 – 1)(6 – 3)(6 – 5)(6 – a)
= 210 + 105a + 7(90 - 15a)
= 210 + 105a + 630 - 105a
= 840
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m ∈ [0; 1].
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
Một lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giỏi Lịch Sử. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
a) 3 học sinh giỏi?
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0.
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH = 4 cm, HC = 9 cm.
a) Tính độ dài DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC. Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Từ A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại M và N. Tia ND cắt CA ở I. Chứng minh A là trung điểm của CI.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh rằng. nếu p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p2 + 2p + 1 là số nguyên tố.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.
a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x2 – 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB). Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AB.
