Thứ bảy, 26/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 112

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn. (ảnh 1)

Ta có MN, NP, PQ, QM lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ACD, ABD.

Suy ra MN // AC; NP // BD; PQ // AC; QM // BD.

Mà AC BD (giả thiết).

Do đó MN NP và PQ QM.

Vì vậy MNP^+PQM^=90°+90°=180°.

Suy ra tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP.

Vậy M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Xem đáp án » 25/03/2024 139

Câu 2:

c) Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 25/03/2024 104

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm của ID và CA. Chứng minh rằng:

a) AM = AC.

Xem đáp án » 25/03/2024 94

Câu 4:

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của CHD^ .

Xem đáp án » 25/03/2024 89

Câu 5:

Tìm số bộ (x, y, z, t) nguyên không âm thỏa mãn x + y + z + t = 40 và x, y, z, t là các số lẻ.

Xem đáp án » 25/03/2024 79

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là 1 điểm trên cạnh AC sao cho AD=13AC , BD cắt AM tại I. Chứng minh AI = IM.

Xem đáp án » 25/03/2024 71

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

Xem đáp án » 25/03/2024 67

Câu 8:

Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a2b2 + b2c2 + c2a2 là số chính phương.

Xem đáp án » 25/03/2024 62

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.

a) Chứng minh AM (SBC) và AN (SDC).

Xem đáp án » 25/03/2024 62

Câu 10:

Xe thứ nhất chở được 9 tấn xi-măng, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 700 kg xi-măng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ xi-măng?

Xem đáp án » 25/03/2024 61

Câu 11:

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.

Xem đáp án » 25/03/2024 58

Câu 12:

b) Chứng minh MB2 = MC.MD.

Xem đáp án » 25/03/2024 58

Câu 13:

So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (0,343)8 và (–0,7)26.

Xem đáp án » 25/03/2024 58

Câu 14:

Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = 2x1 – x2; y2 = 2x2 – x1.

Xem đáp án » 25/03/2024 58

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Xem đáp án » 25/03/2024 55

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »