Bạn An mỗi ngày giải ít nhất một bài toán, nhưng mỗi tuần giải không quá 13 bài toán. Chứng minh có một số ngày liên tiếp mà bạn ấy giải đúng 20 bài toán.
Giải bởi Vietjack
Gọi n1 là số bài toán bạn An đã giải trong ngày đầu tiên;
n2 là số bài toán bạn An đã giải trong hai ngày đầu;
n3 là số bài toán bạn An đã giải trong ba ngày đầu;
n4 là số bài toán bạn An đã giải trong bốn ngày đầu;
...
n77 là số bài toán bạn An đã giải trong 77 ngày đầu (11 tuần).
Theo đề, ta có mỗi tuần bạn An giải không quá 13 bài toán.
Tức là, n77 ≤ 11.13 = 143.
Ta xét tập hợp các số tự nhiên M = {n1; n2; n3; ...; n77; n1 + 20; n2 + 20; ...; n77 + 20}.
Tập hợp M chứa 154 phần tử và phần tử lớn nhất là n77 + 20 ≤ 143 + 20 = 163.
Theo nguyên lí Dirichlet, trong M có ít nhất hai số bằng nhau.
Mà các số n1, n2, n3, ..., n77 là hoàn toàn khác nhau.
Suy ra tồn tại hai số nh và nk sao cho nh = nk + 20, với 1 < h ≤ 77.
Do đó nh – nk = 20.
Điều này có nghĩa là ngày thứ k + 1 đến ngày thứ h, bạn An phải giải đúng 20 bài toán.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một cửa hàng nhập về kho một số gạo, ngày thứ nhất bán được số gạo trong kho, ngày thứ hai bán được số gạo còn lại thì trong kho còn lại 300 kg gạo. Tính số gạo ban đầu.
Một khu an dưỡng có diện tích là ha, trong đó là diện tích hồ nước. Hỏi diện tích còn lại là bao nhiêu mét vuông?
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng kém chiều dài 16 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài thì khu đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích khu đất hình vuông đó.
Viết số đo đại lượng dưới dạng số thập phân: 9 dm 2 cm 7 mm = ... dm.
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Người ta dùng diện tích khu đất để làm vườn hoa. Vậy diện tích đất làm vườn hoa là:
Ba người thợ thêu làm được tất cả 115 sản phẩm trong cùng một thời gian. Để làm được một sản phẩm: người thứ nhất cần 4 phút, người thứ hai cần 8 phút, người thứ ba cần 5 phút. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm?
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau).
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?
Cho tam giác ABC nhọn có và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.
Tính các góc của tam giác AEF.
Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km phải chi phí hết 120 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu phải chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đường dài 185 km?
Cho A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n.
