Thứ sáu, 13/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 35

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ≥ 0 ta luôn có:

b) x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z).

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x2 và 1 ta được:

 .x2+12x2=2x=2x(1)

Tương tự ta có:

y2 + 1 ≥ 2y (2)

z2 + 1 ≥ 2z (3)

Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được 

x² + y² + z² + 3 ≥ 2(x + y + z) (điều phải chứng minh).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng 23  chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án » 27/03/2024 122

Câu 2:

Một khu nghỉ mát hình chữ nhật có chu vi 3 km 7 hm và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi diện tích khu nghỉ mát đó là bao nhiêu mét vuông, bao nhiêu héc ta?

Xem đáp án » 27/03/2024 75

Câu 3:

Ba học sinh, mỗi người mua một loại bút. Giá ba loại lần lượt là 1200 đồng, 1500 đồng, 2000 đồng. Biết số tiền phải trả là như nhau, hỏi mỗi học sinh mua ít nhất bao nhiêu chiếc bút?

Xem đáp án » 27/03/2024 49

Câu 4:

Một khu rừng có chu vi là 5 km 60 dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800m.

a) Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu héc-ta, bằng bao nhiêu mét vuông?

Xem đáp án » 27/03/2024 49

Câu 5:

Vụ mùa vừa qua, gia đình bác Tư thu hoạch từ hai thửa ruộng được 75 tạ thóc. Thửa ruộng thứ hai thu hoạch được nhiều hơn thửa ruộng thứ nhất 7 tạ thóc. Hỏi trên mỗi thửa ruộng bác Tư thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án » 27/03/2024 46

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh: AD=12DC

Xem đáp án » 27/03/2024 46

Câu 7:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùng gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án » 27/03/2024 46

Câu 8:

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).

Xem đáp án » 27/03/2024 45

Câu 9:

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Xem đáp án » 27/03/2024 44

Câu 10:

Tứ giác ABCD có  B^=D^=90°. So sánh độ dài AC và BD.

Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Xem đáp án » 27/03/2024 44

Câu 11:

Cho a, b ℤ thỏa mãn 2a + 3b chia hết cho 11. Chứng minh a + 7b chia hết cho 11.

Xem đáp án » 28/03/2024 43

Câu 12:

b) Biết rằng 13  diện tích khu rừng trồng cây mới, tính tỉ số diện tích trồng cây mới và diện tích phần còn lại của khu rừng.

Xem đáp án » 27/03/2024 43

Câu 13:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

b) x2 + y2 + z2 ≥ 2xy – 2xz + 2yz.

Xem đáp án » 27/03/2024 43

Câu 14:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ≥ 0 ta luôn có:

a) x2 + y2 + z2 ≥ 2xy – 2xz + 2yz.

Xem đáp án » 27/03/2024 43

Câu 15:

Một đơn vị bộ đội dự kiến cần 45 người để hoàn thành 1 công việc trong 14 ngày sau đó để rút ngắn thời gian đơn vị đã điều động 70 người tham gia. Hỏi đơn vị đã hoàn thành trong bao nhiêu ngày? (Biết năng suất của mỗi người như nhau).

Xem đáp án » 27/03/2024 42

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »