Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8). Điểm M thuộc Ox sao cho tứ giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB.
Giải bởi Vietjack
Gọi M(a; 0)
\[\overrightarrow {AM} = (a + 1; - 2);\,\,\overrightarrow {AB} = (6;6)\]
ΔMAB vuông tại A \[ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\,\overrightarrow {AB} = 0\]
Û 6(a + 1) + (–2). 6 = 0
Û 6a + 6 – 12 = 0
Û 6a = 6
Û a = 1
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (2; - 2)\]
\[ \Rightarrow AM = \sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2}} = 2\sqrt 2 \]
\[\overrightarrow {AB} = (6;6) \Leftrightarrow AB = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \]
Diện tích tam giác MAB là:
\[\frac{1}{2}AM.AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 6\sqrt 2 = 12\] (đvdt)
Vậy diện tích tam giác MAB là 12 đvdt.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với (SBD).
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; CF cắt BE tại H. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh: ΔABH = ΔDBH.
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \[\widehat {BAC} = 60^\circ \], AH = 4 cm.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AH = DE.
Cho tam giác ABC, kẻ AH ^ BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB (qua O) và tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao của AC và BD. Chứng minh M, K, B, C cùng thuộc một đường tròn.
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Tính 4a + 2b.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \[\frac{{{a^3}}}{6}\]. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 60^\circ \], BC = 10 cm. Chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài AB, AC.
Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn và vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x2 − 1 thì dư 2x.
