Đồ thị hàm số y=5x+1-x+1x2-2x có tất cả bao nhiều đường tiệm cận?

Hàm số có dạng y=f(x) g(x) y=fxgx với f(x)=5x+1−√x+1;g(x)=x2−2xfx=5x+1−x+1;gx=x2−2x Do bậc của f(x)fx nhỏ hơn bậc của g(x)gx ⇒TCN:y=0⇒TCN:y=0 Do: g(x)=0⇔x2−2x=0⇔ [x=2x=0gx=0⇔x2−2x=0⇔x=2x=0 và f(2) ≠0⇒limx→2f(x) g(x) = ∞ ⇒TCD:x=2f2≠0⇒limx→2fxgx=∞⇒TCD:x=2 Do f(0)=0f0=0 nên kiểm tra: Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là y = 0 và x = 2. Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

19/07/2024 315

Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 1 - \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2 x}$ có tất cả bao nhiều đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số có dạng $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ với $f (x) = 5 x + 1 - \sqrt{x + 1}; g (x) = x^{2} - 2 x$

Do bậc của $f (x)$ nhỏ hơn bậc của $g (x)$ $\Rightarrow T C N : y = 0$

Do: $g (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \end{matrix}$ và $f (2) \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)} = \infty \Rightarrow T C D : x = 2$

Do $f (0) = 0$ nên kiểm tra: $\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{g (x)} = \lim_{x \to 0} \frac{{(5 x + 1)}^{2} - (x + 1)}{x (x - 2) (5 x + 1 + \sqrt{x + 1})} = \lim_{x \to 0} \frac{25 x + 9}{(x - 2) (5 x + 1 + \sqrt{x + 1})} = - \frac{9}{4} \neq \infty$

$\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{g (x)} = \lim_{x \to 0} \frac{{(5 x + 1)}^{2} - (x + 1)}{x (x - 2) (5 x + 1 + \sqrt{x + 1})} = \lim_{x \to 0} \frac{25 x + 9}{(x - 2) (5 x + 1 + \sqrt{x + 1})} = - \frac{9}{4} \neq \infty$

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là y = 0 và x = 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 5}{x + 1}$ có phương trình:

Xem đáp án » 13/01/2022 515

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 13/01/2022 336

Câu 3:

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{x + 1}$ là:

Xem đáp án » 13/01/2022 286

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{3 x}{1 + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 13/01/2022 285

Câu 5:

Số đường tiện cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ là:

Xem đáp án » 13/01/2022 267

Câu 6:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ là:

Xem đáp án » 13/01/2022 265

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

I. Đường tiệm cận ngang

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $(a; + \infty); (- \infty; b); (- \infty; + \infty)$ . Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}; lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Ví dụ 1. Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ .

Hàm số xác định trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì $lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x^{2} + 1} = 0; lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{x^{2} + 1} = 0$ .

II. Đường tiệm cận đứng

- Định nghĩa:

Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\begin{matrix} lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty; \\ lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty . \end{matrix}$

- Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 4}$ .

Lời giải:

Ta có: $lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x - 4} = 1; lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{x - 4} = 1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Lại có: $lim_{x \to 4^{+}} \frac{x + 2}{x - 4} = + \infty; lim_{x \to 4^{-}} \frac{x + 2}{x - 4} = - \infty;$

Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4.

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 6989 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 6668 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 5498 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5235 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3567 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 3551 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 3422 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3097 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 3067 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

6 đề 2850 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số y=5x+1-x+1x2-2x có tất cả bao nhiều đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=−x+5 x+1 y=−x+5x+1 có phương trình:

Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 1 - \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2 x}$ có tất cả bao nhiều đường tiệm cận?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 5}{x + 1}$ có phương trình: