Chủ nhật, 15/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 1,140

Cho dãy số un với un=2n+113nn3+5n13. Khi đó limun bằng?

A. -

Đáp án chính xác

B. -1

C. +

D. 25

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lim1nn(n+1) bằng

Xem đáp án » 17/08/2021 24,640

Câu 2:

Giới hạn limn2n+1n2+1 bằng?

Xem đáp án » 17/08/2021 5,750

Câu 3:

Giới hạn lim25n3(n+1)2225n5 bằng

Xem đáp án » 17/08/2021 4,988

Câu 4:

Giá trị của B=limn3+9n23n bằng

Xem đáp án » 17/08/2021 3,894

Câu 5:

Giới hạn lim3.2n+15.3n+7n bằng 

Xem đáp án » 17/08/2021 3,845

Câu 6:

Cho dãy số un với un=11.3+13.5+...+1(2n1)(2n+1)+ 1. Khi đó limun bằng?

Xem đáp án » 17/08/2021 3,769

Câu 7:

Giới hạn lim2n+13.5n+53.2n+9.5n bằng?

Xem đáp án » 17/08/2021 3,585

Câu 8:

Giới hạn limn23n59n2+32n1 bằng?

Xem đáp án » 17/08/2021 2,542

Câu 9:

Giá trị của C=lim3.3n+4n3n+1+4n+1 bằng:

Xem đáp án » 17/08/2021 2,319

Câu 10:

Giá trị của lim(2n2+1)4(n+2)9n17+1 bằng

Xem đáp án » 17/08/2021 2,257

Câu 11:

Cho các số thực a, b thỏa mãn a<1;b<1 . Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn

Xem đáp án » 17/08/2021 803

Câu 12:

Cho un là một cấp số nhân công bội q=13 và số hạng đầu u1=2, Đặt S=u1+u2+...+un. Giá trị limSn  là:

Xem đáp án » 17/08/2021 608

Câu 13:

Giá trị của C=lim3n3+14n2n4+3n+1+n bằng

Xem đáp án » 17/08/2021 393

Câu 14:

Cấp số nhân un có u1=2,u2=1. Đặt Sn=u1+u2+...+un, khi đó:

Xem đáp án » 17/08/2021 370

LÝ THUYẾT

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: limn+un=0  hay un → 0 khi n → +∞.

Ví dụ 1. Cho dãy số (un) với un=1nn2. Tìm giới hạn dãy số

Giải

Xét un=1n2=1n2

Với n > 10 n2 > 102 = 100

un=1n2=1n2<1100

limnun=0.

Định nghĩa 2

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n → +∞ nếu limn+vna=0

Kí hiệu:  limn+vn=a hay vn → a khi n → +∞.

Ví dụ 2. Cho dãy số vn=n13+2n. Chứng minh rằng limnvn=12.

Giải

Ta có limnvn+12=limnn13+2n+12=limn=123+2n=0

Do đó: limnvn=12.

2. Một vài giới hạn đặc biệt

a) limn+1n=0,limn+1nk=0 với k nguyên dương;

b)  limn+qn nếu |q| < 1;

c) Nếu un = c (c là hằng số) thì  limn+un=limn+c=c.

Chú ý: Từ nay về sau thay cho  limn+un=a ta viết tắt là lim un = a.

II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Định lí 1

a) Nếu lim un = a và lim vn = b thì

lim (un + vn) = a + b

lim (un – vn) = a – b

lim (un.vn) = a.b

limunvn=ab (nếu b0)

Nếu  un0với mọi n và limun­ = a thì:

limun=a  và a0.

Ví dụ 3. Tính limn22n+1

Giải

limn22n+1=limn3+n22n+1=lim1+1n2n31n2+1n3=lim1+1n2n3:lim1n2+1n3

=lim1+lim1nlim2n3:lim1n2+lim1n3

=+

Ví dụ 4. Tìm lim2+9n21+4n

Giải

lim2+9n21+4n=limn22n2+9n1n+4=limn2n2+9n1n+4=lim2n2+91n+4=34.

III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

S=u1+u2+u3+...+un+...=u11qq<1

Ví dụ 5. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1;12;14;18;...;12n1;...

Giải

Ta có dãy số1;12;14;18;...;12n1;...  là một số cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=12.

Khi đó ta có: Sn=lim1+12+14+18+...+12n1+...=1112=23.

IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC

1. Định nghĩa

- Ta nói dãy số (un) có giới hạn là +∞ khi n → +∞, nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: lim un = +∞ hay un → +∞ khi n → +∞.

- Dãy số (un) có giới hạn là –∞ khi n → +∞, nếu lim (–un) = +∞.

Kí hiệu: lim un = –∞ hay un → –∞ khi n → +∞.

Nhận xét: un = +∞ ⇔ lim(–un) = –∞

2. Một vài giới hạn đặc biệt

Ta thừa nhận các kết quả sau

a) lim nk = +∞ với k nguyên dương;

b) lim qn = +∞ nếu q > 1.

3. Định lí 2

a) Nếu lim un = a và lim vn = ±∞ thì limunvn=0

b) Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0, ∀ n > 0 thì limunvn=+

c) Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì limun.vn=+.

Ví dụ 6. Tính lim2n+1n.

Giải

lim2n+1n=lim2n+lim1n

lim2n=+ và lim1n=0

lim2n+1n=+

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »