15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Thông hiểu)

2067 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân công bội $q = \frac{1}{3}$ và số hạng đầu $u_{1} = 2$ , Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ . Giá trị $\lim S_{n}$ là:

A. 1

B. 23

C. 43

D. 3

Xem đáp án

Câu 2:

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ , khi đó:

A. $S_{n} = 4 (1 - \frac{1}{2^{n}})$

B. $S_{n} = 4$

C. $S_{n} = 2$

D. $S_{n} = (1 - \frac{1}{2^{n}})$

Xem đáp án

Câu 3:

Giá trị của $C = \lim \sqrt{\frac{{3.3}^{n} + 4^{n}}{3^{n + 1} + 4^{n + 1}}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $- 1$

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Giới hạn $\lim ({3.2}^{n + 1} - {5.3}^{n} + 7 n)$ bằng

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 3

D. $- 5$

Xem đáp án

Câu 6:

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng

A. $- 4$

B. $- 1$

C. 5

D. $\frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Giá trị của $\lim \frac{{(2 n^{2} + 1)}^{4} {(n + 2)}^{9}}{n^{17} + 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 16

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

A. $\frac{5}{2}$

B. $- \frac{5}{2}$

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Cách 1

$\begin{array}{l} \lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1} \\ = \lim \frac{(\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}) . (\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} + \sqrt{9 n^{2} + 3})}{(\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} + \sqrt{9 n^{2} + 3}) (2 n - 1)} \\ = \lim \frac{(n^{2} - 3 n - 5) - (9 n^{2} + 3)}{(\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} + \sqrt{9 n^{2} + 3}) (2 n - 1)} = \lim \frac{- 8 n^{2} - 3 n - 8}{(n \sqrt{1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{n^{2}}} + n \sqrt{9 + \frac{3}{n^{2}}}) . n . (2 - \frac{1}{n})} \\ = \lim \frac{- 8 - \frac{3}{n} - \frac{8}{n^{2}}}{(\sqrt{1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{n^{2}}} + \sqrt{9 + \frac{3}{n^{2}}}) (2 - \frac{1}{n})} = \frac{- 8 - 0 - 0}{(\sqrt{1 - 0 - 0} + \sqrt{9 + 0}) . (2 - 0)} = - 1 \end{array}$

Cách 2: Chia cả tử và mẫu cho n.

$\begin{array}{l} \lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1} = \lim \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{n^{2}}} - \sqrt{9 + \frac{3}{n^{2}}}}{2 - \frac{1}{n}} \\ = \frac{\sqrt{1 - 0 - 0} - \sqrt{9 + 0}}{2 - 0} = \lim \frac{1 - 3}{2} = - 1 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Giá trị của $B = \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} - n)$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} B = \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} - n) = \lim \frac{(\sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2})}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{n^{3} + 9 n^{2} - n^{3}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{9 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2}} = \lim \frac{9 n^{2}}{n^{2} \sqrt[3]{{(1 + \frac{9}{n})}^{2}} + n^{2} . \sqrt[3]{1 + \frac{9}{n}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{9}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{9}{n})}^{2}} + \sqrt[3]{1 + \frac{9}{n}} + 1} = \frac{9}{1 + 1 + 1} = 3 \end{array}$