IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 369

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x31=y41=z52 và các điểm A3+m;4+m;52m,B4n;5n;3+2n với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ad,Bd

B. Ad,Bd

Đáp án chính xác

C. Ad,Bd

D. Ad,Bd

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y11=z2 và điểm A3;1;1. Gọi α là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc α?

Xem đáp án » 04/03/2022 2,509

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và điểm A(3; 5; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Điểm A’ có tọa độ là:

Xem đáp án » 04/03/2022 1,979

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 4); B(-3; 3; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng:

Xem đáp án » 04/03/2022 809

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:x23=y2=z1 và vuông góc với mặt phẳng Q:2xy+z3=0. Biết (P) có phương trình dạng axy+cz+d=0. Hãy tính tổng a + c + d

Xem đáp án » 04/03/2022 625

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y3z+4=0 và đường thẳng d:x+21=y21=z1. Đường thẳng  nằm trong (P)) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Xem đáp án » 04/03/2022 624

Câu 6:

Tìm m để khoảng cách từ điểm A12;1;4 đến đường thẳng d:x=12m+mty=2+2m+1mtz=1+t đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 04/03/2022 479

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x21=y+12=z13 và Δ2:x=ty=2tz=1+2t. Phương trình mặt phẳng α song song với hai đường thẳng Δ1,Δ2 và cách điểm I1;1;3 một khoảng bằng 355 là:

Xem đáp án » 04/03/2022 460

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Xem đáp án » 04/03/2022 418

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2;2;1,A1;2;3 và đường thẳng d:x+12=y52=z1. Gọi  là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé đó là:

Xem đáp án » 04/03/2022 406

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=0z=5+t và d2:x=0y=42t'z=5+3t'.

Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:

Xem đáp án » 04/03/2022 386

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x32=y+11=z12 và điểm M1;2;3. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

Xem đáp án » 04/03/2022 316

Câu 12:

Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

Xem đáp án » 04/03/2022 307

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;1 và hai đường thẳng d1:x21=y12=z12, d2:x22=y+31=z11. Đường thẳng Δ cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

Xem đáp án » 04/03/2022 296

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua M(0; 0; 2) và song song với mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ A(5; 0; 0) đến đường thẳng nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

Xem đáp án » 04/03/2022 280

LÝ THUYẾT

I. Phương trình tham số của đường thẳng

-  Định lí:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0; z0) và nhận vectơ a =(a1;a2;a3)  làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên đường thẳng ∆ là có số thực t thỏa mãn: {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t.

- Định nghĩa:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0; z0) và nhận vectơ a =(a1;a2;a3)  làm vectơ chỉ phương là

                                              {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t

Trong đó, t là tham số.

- Chú ý:

Nếu a1 ; a2; a3 đều khác 0 thì ta có thể viết phương trình ∆ dưới dạng chính tắc như sau:

                                        x-x0a1=y-y0a2=z-z0a3.

Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 2;2) và có vecto chỉ phương là u(1;2;-1)

Lời giải:

Phương trình tham số của ∆ là: {x=  1+ty=2+2tz= 2-t.

Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(0;1; 2); B(2; 2; 1).

Lời giải:

Đường thẳng AB nhận AB(2;1;-1) làm vecto chỉ phương.

Phương trình tham số của AB là: {x=  2ty=1+tz= 2-t.

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song.

 Gọi a=(a1;a2;a3);a'=(a;1'a;2'a)3' lần lượt là vecto chỉ phương của d và d’.

Lấy điểm M(x0; y0; z0) trên d.

Ta có: d song song với d’ khi và chỉ khi {a=k.a'Md'.

Đặc biệt: d trùng với d’ khi và chỉ khi: {a=k.a'Md'.

Ví dụ 3.  Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song với nhau:

d:{x=  3+2ty= 2-3tz=  2+t;d':{x=  1-4ty=  2+6tz=-2t

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u(2;-3;1) đi qua M(3; 2; 2).

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là v(-4;  6;-2)

Ta thấy: v= -2u;Md'.

Do đó, hai đường thẳng trên song song với nhau.

2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

- Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau:

{x0+ta1=x+0't'.a1'y0+ta2=y+0't'.a2'z0+ta3=z+0't'.a3'  (I)

Có đúng một nghiệm.

- Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (t0 ; t’0), để tìm giao điểm M0 của d và d’ ta có thể thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc thay t’0 vào phương trình tham số của d’.

Ví dụ 4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

d:{x=  3+ty= 2-tz=  2+t;d':{x=  3-t'y=  2+t'z=  3

Lời giải:

Xét hệ phương trình:

{3+t=3-t'2-t=2+t'2+t=3{t= -t't= -t't=1t=1;t'= -1

Suy ra, d cắt d’ tại điểm A(4; 1; 3).

3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi a;a' không cùng phương và hệ phương trình {x0+ta1=x+0't'.a1'y0+ta2=y+0't'.a2'z0+ta3=z+0't'.a3'vô nghiệm.

Ví dụ 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d:{x=  3+ty= 2-3tz=  2+t;d':{x=  1-4t'y=  2+6t'z=-2t'

Lời giải:

 

Đường thẳng d có vecto chỉ phương a(1;-3;1)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là a'(-4;  6;-2)

Ta thấy, không tồn tại số thực k để a =ka' nên hai đường thẳng d và d’ cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình:

{3+t= 1-4t'(1)2-3t=2+ 6t'(2)2+t=-2t'(3)   (I)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:  t =2; t’ = -1.

Thay vào (3) ta thấy không thỏa mãn nên hệ phương trình (I) vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.

- Nhận xét:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t.

Xét phương trình A(x0 + ta1 ) + B(y0 + ta2 ) + C (z0 + ta3 ) + D = 0 ( t là ẩn )   (1)

- Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và (P) không có điểm chung.

Vậy d// (P).

- Nếu phương trình (1) có đúng một nghiệm t = t0 thì d cắt (P) tại điểm

M(x0 + t0 a1;y0 + t0 a2; z0 + t0 a3).

- Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc (P).

Ví dụ 6. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x=1+2ty=-tz=-2=tvà mặt phẳng (P): 2x – y – z = 0.

Lời giải:
Lấy điểm M(1+ 2t;  -t; -2 + t) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) ta được:

2(1+ 2t) – (- t) – (-2+ t) = 0

 2 + 4t + t + 2 – t  = 0

4t + 4 = 0
t = - 1.

Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M( -1; 1; - 3).

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »