Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 25,977

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x12=y21=z32 đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q2;1;2

B. M1;2;3

C. P1;2;3

Đáp án chính xác

D. N2;1;2

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Thay tọa độ điểm P1;2;3 vào phương trình đường thẳng d:x12=y21=z32 ta được: 112=221=332=0Pd

Câu trả lời này có hữu ích không?

5

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

Xem đáp án » 04/03/2022 4,130

Câu 2:

Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Xem đáp án » 04/03/2022 1,917

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Xem đáp án » 04/03/2022 1,688

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

Xem đáp án » 04/03/2022 1,250

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1:x=1+2ty=43tz=3+2t và d2:x53=y+12=z23 là:

Xem đáp án » 04/03/2022 940

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;4B1;0;2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Xem đáp án » 04/03/2022 919

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=14tz=6+6t và d2:x2=y11=z+25. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng d3 qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả d1,d2

Xem đáp án » 04/03/2022 752

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

Xem đáp án » 04/03/2022 739

Câu 9:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng x+12=y22=z1

Xem đáp án » 04/03/2022 562

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

Xem đáp án » 04/03/2022 533

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1tz=2+t. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 04/03/2022 500

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d':x13=y21=z1. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Xem đáp án » 04/03/2022 490

Câu 13:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: d1:x12=y1=z+11 và d2:x23=y12=z12 là:

Xem đáp án » 04/03/2022 471

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x31=y22=z11 và d2:x=ty=2z=2+t. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Xem đáp án » 04/03/2022 453

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x23=y+11=z+32. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Xem đáp án » 04/03/2022 435

LÝ THUYẾT

I. Phương trình tham số của đường thẳng

-  Định lí:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0; z0) và nhận vectơ a =(a1;a2;a3)  làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên đường thẳng ∆ là có số thực t thỏa mãn: {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t.

- Định nghĩa:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0; z0) và nhận vectơ a =(a1;a2;a3)  làm vectơ chỉ phương là

                                              {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t

Trong đó, t là tham số.

- Chú ý:

Nếu a1 ; a2; a3 đều khác 0 thì ta có thể viết phương trình ∆ dưới dạng chính tắc như sau:

                                        x-x0a1=y-y0a2=z-z0a3.

Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 2;2) và có vecto chỉ phương là u(1;2;-1)

Lời giải:

Phương trình tham số của ∆ là: {x=  1+ty=2+2tz= 2-t.

Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(0;1; 2); B(2; 2; 1).

Lời giải:

Đường thẳng AB nhận AB(2;1;-1) làm vecto chỉ phương.

Phương trình tham số của AB là: {x=  2ty=1+tz= 2-t.

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song.

 Gọi a=(a1;a2;a3);a'=(a;1'a;2'a)3' lần lượt là vecto chỉ phương của d và d’.

Lấy điểm M(x0; y0; z0) trên d.

Ta có: d song song với d’ khi và chỉ khi {a=k.a'Md'.

Đặc biệt: d trùng với d’ khi và chỉ khi: {a=k.a'Md'.

Ví dụ 3.  Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song với nhau:

d:{x=  3+2ty= 2-3tz=  2+t;d':{x=  1-4ty=  2+6tz=-2t

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u(2;-3;1) đi qua M(3; 2; 2).

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là v(-4;  6;-2)

Ta thấy: v= -2u;Md'.

Do đó, hai đường thẳng trên song song với nhau.

2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

- Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau:

{x0+ta1=x+0't'.a1'y0+ta2=y+0't'.a2'z0+ta3=z+0't'.a3'  (I)

Có đúng một nghiệm.

- Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (t0 ; t’0), để tìm giao điểm M0 của d và d’ ta có thể thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc thay t’0 vào phương trình tham số của d’.

Ví dụ 4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

d:{x=  3+ty= 2-tz=  2+t;d':{x=  3-t'y=  2+t'z=  3

Lời giải:

Xét hệ phương trình:

{3+t=3-t'2-t=2+t'2+t=3{t= -t't= -t't=1t=1;t'= -1

Suy ra, d cắt d’ tại điểm A(4; 1; 3).

3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi a;a' không cùng phương và hệ phương trình {x0+ta1=x+0't'.a1'y0+ta2=y+0't'.a2'z0+ta3=z+0't'.a3'vô nghiệm.

Ví dụ 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d:{x=  3+ty= 2-3tz=  2+t;d':{x=  1-4t'y=  2+6t'z=-2t'

Lời giải:

 

Đường thẳng d có vecto chỉ phương a(1;-3;1)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là a'(-4;  6;-2)

Ta thấy, không tồn tại số thực k để a =ka' nên hai đường thẳng d và d’ cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình:

{3+t= 1-4t'(1)2-3t=2+ 6t'(2)2+t=-2t'(3)   (I)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:  t =2; t’ = -1.

Thay vào (3) ta thấy không thỏa mãn nên hệ phương trình (I) vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.

- Nhận xét:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t.

Xét phương trình A(x0 + ta1 ) + B(y0 + ta2 ) + C (z0 + ta3 ) + D = 0 ( t là ẩn )   (1)

- Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và (P) không có điểm chung.

Vậy d// (P).

- Nếu phương trình (1) có đúng một nghiệm t = t0 thì d cắt (P) tại điểm

M(x0 + t0 a1;y0 + t0 a2; z0 + t0 a3).

- Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc (P).

Ví dụ 6. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x=1+2ty=-tz=-2=tvà mặt phẳng (P): 2x – y – z = 0.

Lời giải:
Lấy điểm M(1+ 2t;  -t; -2 + t) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) ta được:

2(1+ 2t) – (- t) – (-2+ t) = 0

 2 + 4t + t + 2 – t  = 0

4t + 4 = 0
t = - 1.

Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M( -1; 1; - 3).

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »