30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P1)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $M (2; - 1; - 3)$

B. $N (- 2; 1; 3)$

C. $P (5; - 2; 1)$

D. $Q (- 1; 0; 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Thay tọa độ $(x; y; z)$ vào phương trình đường thẳng (d) $\Rightarrow M (2; - 1; - 3) \in (d)$

Câu 2:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

A. $(0; 1; 2)$

B. $(1; 0; 1)$

C. $(2; - 2; 1)$

D. $(3; - 4; 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được:

$\frac{0 + 1}{2} = \frac{1 - 2}{- 2} \neq \frac{2}{1}$ nên A sai.

$\frac{1 + 1}{2} = \frac{0 - 2}{- 2} = \frac{1}{1}$ nên B đúng

Thay tọa độ các điểm đáp án C, D vào đường thẳng ta thấy đều không thỏa mãn.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

A. (1; -1; 1) và (0; 1; 2)

B. (1; 2; 0) và (0; -1; 1)

C. (0; 1; 2) và (0; -1; 1)

D. (0; 1; 2) và (1; 0; 3)

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng d có phương trình chính tắc: $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

Thay các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình trên ta thấy chỉ có đáp án D là cả hai điểm đều thỏa mãn phương trình.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Thay tọa độ điểm $P (1; 2; 3)$ vào phương trình đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ ta được: $\frac{1 - 1}{2} = \frac{2 - 2}{- 1} = \frac{3 - 3}{2} = 0$ $\Rightarrow P \in d$

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đường thẳng AB nhận $\vec{AB} = (2; - 3; 4)$ là vectơ chỉ phương. Loại B, C.

Phương trình qua $A (1; 2; - 3)$ nên có dạng $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; - 4)$ và $B (1; 0; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{3}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$

C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\vec{AB} = (2; - 2; 6) = 2 (1; - 1; 3)$

=> Đường thẳng d đi qua A và nhận $\vec{u} (1; - 1; 3)$ là 1 VTCP nên có phương trình $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\vec{AB} = (1; 2; - 4)$ là 1 VTCP của đường thẳng AB, do đó phương trình đường thẳng AB là: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có I là trung điểm của AB. Suy ra $I (2; - 1; 1)$

Ta có OI nhận $\vec{OI} = (2; - 1; 1)$ là vectơ chỉ phương và đi qua điểm $O (0; 0; 0)$ nên: $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng $∆$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} + 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra $G (\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; 0)$

Ta có: $\vec{AB} = (- 1; - 2; - 1);$ $\vec{AC} = (2; 1; - 2)$

Đường thẳng $∆$ vuông góc với mp(ABC) nên có VTCP $\vec{u} = [\vec{AB}, \vec{AC}] = (5; - 4; 3)$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC. Ta có: $I (2; - 1; 1)$

Phương trình BI cũng chính là phương trình đường chéo BD.

+ Phương trình BI nhận $\vec{BI} = (4; - 4; 0)$ là vectơ chỉ phương.

+ Qua điểm $B (- 2; 3; 1)$ và cũng qua điểm $I (2; - 1; 1)$

Vì phương trình tham số ở câu D có vec tơ chỉ phương là (1;1;0) đây không là vec tơ chỉ phương của BI.

Câu 13:

Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 1 - 2 t \end{cases} (t \in R)$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - \frac{2}{3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + \frac{1}{3}}{- 2}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2 t \end{cases} (t \in R)$

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng AG cũng là đường thẳng AM với M là trung điểm của BC.

Ta có: $M (1; 0; - 1)$ là trung điểm của BC nên đường thẳng AG đi qua $A (0; 0; 1)$ và nhận $\vec{AM} = (1; 0; - 2)$ làm VTCP

Do đó AG: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2 t \end{cases} (t \in R)$

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 4 + 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; 1; 1)$ và đi qua điểm $A (2; 1; 3)$ nên có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

+ Phương án A đúng.

+ Với t = -1 ta có $B (- 1; 0; 2)$ thuộc d. Do đó B đúng.

+ Với t = 1, ta có $C (5; 2; 4)$ thuộc d. Do đó C đúng.

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + at \\ y = - 2 + t \\ z = - 2 t \end{cases}$ và $d' : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$ . Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = $- 2$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d qua $M (1; - 2; 0)$ và có VTCP $\vec{u} = (a; 1; - 2)$

Đường thẳng d’ qua $M' (0; 3; - 2)$ và có VTCP $\vec{u'} = (2; - 1; 2)$

Thay điểm $M (1; - 2; 0)$ vào phương trình $d' : \frac{1}{2} = \frac{- 2 - 3}{- 1} = \frac{0 + 2}{2}$ không thỏa mãn.

Do đó để d song song d’, ta cần có $\vec{u} / / \vec{u'}$ $\Leftrightarrow \frac{a}{2} = \frac{1}{- 1} = \frac{- 2}{2} \Rightarrow a = - 2$

Câu 16:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ và song song với trục Oz là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì d // Oz nên ta có: ${\vec{u}}_{d} = \vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Vì d qua $A (1; 2; - 3)$ nên d có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = - 3 + t \end{cases}$ (*)

Đổi chiếu kết quả các đáp án ta thấy:

+ A, B, D sai vectơ chỉ phương.

+ Đáp án C đúng vec tơ chỉ phương $\vec{u_{d}}$ . Kiểm tra điểm $B (1; 2; 3)$ thuộc (*) nên C đúng.

Câu 17:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ là:

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{- 1}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 3}{1}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Phương trình của d là:

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 t \\ z = - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{cases}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 1}$

D. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng $d_{3}$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả $d_{1}, d_{2}$

A. $\frac{x + 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{7}$

B. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

C. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{- 14} = \frac{z - 2}{9}$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì H là trực tâm của tam giác ABC và O.ABC là tứ diện vuông tại O.

$\Rightarrow$ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) $\Rightarrow d (O; (ABC)) = OH$

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1$ $\Leftrightarrow 6 x + 3 y - 2 z - 6 = 0$

Vậy $OH = d (O; (ABC))$ $= \frac{|6 .0 + 3 .0 + 2 .0 - 6|}{\sqrt{6^{2} + 3^{2} + 2^{2}}}$ $= \frac{6}{7}$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + (m^{2} - 2 m) t \\ y = 5 - (m - 4) t \\ z = 7 - 2 \sqrt{2} \end{cases}$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac < 0 nên tổng các giá trị của m là $\frac{5}{3}$

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ :

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 0 \end{matrix}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ song song

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

C. $d_{1}$ cắt $d_{2}$ và vuông góc với nhau

D. $d_{1}$ vuông góc $d_{2}$ và không cắt nhau

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 4 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ là:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{M' N'}|}$

C. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{NN'}|}$

D. $d (A; d') = \frac{|[\vec{NN'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

Xem đáp án

Câu 28:

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{\sqrt{17}}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix}$ . Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng: