IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 312

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

A. 216

B. 142

Đáp án chính xác

C. 212

D. 72

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x12=y+21=z32 và Δ2:x+31=y11=z+24. Góc giữa hai đường thẳng Δ1,Δ2 bằng:

Xem đáp án » 04/03/2022 1,281

Câu 2:

Giao điểm của hai đường thẳng d:x=3+2ty=2+3tz=6+4t và d':x=5+t'y=14t'z=20+t' có tọa độ là

Xem đáp án » 04/03/2022 1,127

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d1:x1=y+11=z12 và d2:x+11=y1=z31

Xem đáp án » 04/03/2022 581

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng d:x=2+mty=n+3tz=12t. Với giá trị nào của m, n thì d nằm trong (P)?

Xem đáp án » 04/03/2022 478

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 1 = 0 và đường thẳng d:x13=y23=z31. Khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 04/03/2022 458

Câu 6:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x=2+2ty=1+tz=1,d2:x=1y=1+tz=3tlà:

Xem đáp án » 04/03/2022 419

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x32=y41=z21 và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi  là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến  là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ:

Xem đáp án » 04/03/2022 340

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y11=z+33 và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c

Xem đáp án » 04/03/2022 334

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và đường thẳng d:x12=y+11=z2. Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là:

Xem đáp án » 04/03/2022 327

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1:x=1+ty=2+tz=3 và d2:x=1y=2+7tz=3+t. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa d1 và d2 là:

Xem đáp án » 04/03/2022 312

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: d1:x=1+2ty=2z=t và d2:x=3ty=4+tz=4

Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1,d2 bằng:

Xem đáp án » 04/03/2022 303

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + y + z – 5 = 0 và (Q): x + 2y + z – 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:

Xem đáp án » 04/03/2022 302

Câu 13:

Cho đường thẳng d có phương trình d:x=2ty=1tz=3+t và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + y + z – 10 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 04/03/2022 297

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x13=y+22=z34 và d':x+14=y1=z+12. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d’?

Xem đáp án » 04/03/2022 290

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x22=y+21=z31,d2:x=1ty=1+2tz=1+t và điểm A(1;2;3). Đường thẳng  qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

Xem đáp án » 04/03/2022 285

LÝ THUYẾT

I. Phương trình tham số của đường thẳng

-  Định lí:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0; z0) và nhận vectơ a =(a1;a2;a3)  làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên đường thẳng ∆ là có số thực t thỏa mãn: {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t.

- Định nghĩa:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0; z0) và nhận vectơ a =(a1;a2;a3)  làm vectơ chỉ phương là

                                              {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t

Trong đó, t là tham số.

- Chú ý:

Nếu a1 ; a2; a3 đều khác 0 thì ta có thể viết phương trình ∆ dưới dạng chính tắc như sau:

                                        x-x0a1=y-y0a2=z-z0a3.

Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 2;2) và có vecto chỉ phương là u(1;2;-1)

Lời giải:

Phương trình tham số của ∆ là: {x=  1+ty=2+2tz= 2-t.

Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(0;1; 2); B(2; 2; 1).

Lời giải:

Đường thẳng AB nhận AB(2;1;-1) làm vecto chỉ phương.

Phương trình tham số của AB là: {x=  2ty=1+tz= 2-t.

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song.

 Gọi a=(a1;a2;a3);a'=(a;1'a;2'a)3' lần lượt là vecto chỉ phương của d và d’.

Lấy điểm M(x0; y0; z0) trên d.

Ta có: d song song với d’ khi và chỉ khi {a=k.a'Md'.

Đặc biệt: d trùng với d’ khi và chỉ khi: {a=k.a'Md'.

Ví dụ 3.  Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song với nhau:

d:{x=  3+2ty= 2-3tz=  2+t;d':{x=  1-4ty=  2+6tz=-2t

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u(2;-3;1) đi qua M(3; 2; 2).

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là v(-4;  6;-2)

Ta thấy: v= -2u;Md'.

Do đó, hai đường thẳng trên song song với nhau.

2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

- Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau:

{x0+ta1=x+0't'.a1'y0+ta2=y+0't'.a2'z0+ta3=z+0't'.a3'  (I)

Có đúng một nghiệm.

- Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (t0 ; t’0), để tìm giao điểm M0 của d và d’ ta có thể thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc thay t’0 vào phương trình tham số của d’.

Ví dụ 4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

d:{x=  3+ty= 2-tz=  2+t;d':{x=  3-t'y=  2+t'z=  3

Lời giải:

Xét hệ phương trình:

{3+t=3-t'2-t=2+t'2+t=3{t= -t't= -t't=1t=1;t'= -1

Suy ra, d cắt d’ tại điểm A(4; 1; 3).

3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi a;a' không cùng phương và hệ phương trình {x0+ta1=x+0't'.a1'y0+ta2=y+0't'.a2'z0+ta3=z+0't'.a3'vô nghiệm.

Ví dụ 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d:{x=  3+ty= 2-3tz=  2+t;d':{x=  1-4t'y=  2+6t'z=-2t'

Lời giải:

 

Đường thẳng d có vecto chỉ phương a(1;-3;1)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là a'(-4;  6;-2)

Ta thấy, không tồn tại số thực k để a =ka' nên hai đường thẳng d và d’ cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình:

{3+t= 1-4t'(1)2-3t=2+ 6t'(2)2+t=-2t'(3)   (I)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:  t =2; t’ = -1.

Thay vào (3) ta thấy không thỏa mãn nên hệ phương trình (I) vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.

- Nhận xét:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a2t.

Xét phương trình A(x0 + ta1 ) + B(y0 + ta2 ) + C (z0 + ta3 ) + D = 0 ( t là ẩn )   (1)

- Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và (P) không có điểm chung.

Vậy d// (P).

- Nếu phương trình (1) có đúng một nghiệm t = t0 thì d cắt (P) tại điểm

M(x0 + t0 a1;y0 + t0 a2; z0 + t0 a3).

- Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc (P).

Ví dụ 6. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x=1+2ty=-tz=-2=tvà mặt phẳng (P): 2x – y – z = 0.

Lời giải:
Lấy điểm M(1+ 2t;  -t; -2 + t) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) ta được:

2(1+ 2t) – (- t) – (-2+ t) = 0

 2 + 4t + t + 2 – t  = 0

4t + 4 = 0
t = - 1.

Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M( -1; 1; - 3).

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »