Cho thỏa mãn . Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức
A. 90
B. 2
C. 45
D. 180
+)
+) Ta có hệ quả từ câu 6:
+) Số hạng tổng quát thứ
(k+1) của khai triển là:
+) Số hạng chứa
Hệ số của số hạng chứa
là:
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức là 64. Tìm số hạng không chứa x
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện . Tìm hệ số của trong khai triển .
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số có số hạng chứa trong khai triển của biểu thức bằng
Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
I. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
II. Tam giác Pa- xcan
Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.
- Nhận xét:
Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.
Ví dụ 3. .