Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
A. 2099529
B. -2099520
C. -1959552
D. 1959552
Xét: .
Thay và hai vế
Biểu thức là:
+) Số hạng tổng quát của khai triển
là:
+) Hệ số lớn nhất max
Mà hệ số max Muốn k
max thì k phải lớn hơn cả số hạng
đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn
cả số hạng đứng sau nó là (k+1)
Ta có hệ:
(1)
(2) ta làm tương tự như trên:
Từ (1) và (2)
( Mà k là số nguyên)
Hệ số lớn nhất trong khai triển
biểu thức là y(8)=
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức là 64. Tìm số hạng không chứa x
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện . Tìm hệ số của trong khai triển .
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số có số hạng chứa trong khai triển của biểu thức bằng
I. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
II. Tam giác Pa- xcan
Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.
- Nhận xét:
Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.
Ví dụ 3. .