Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 953

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (23x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024

A. 2099529

Đáp án chính xác

B. -2099520

C. -1959552

D. 1959552

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét: (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxn.

Thayx=12 và hai vế

(1+2.12)n=a0+a1.121+...+an.12n2n=40962n=212n=12                       

Biểu thức là:(1+2x)12

+) Số hạng tổng quát của khai triển

là:Tk+1=C12k.2k.xk

+) Hệ số lớn nhất y=C12k.2k max

(0k12)

Mà hệ số max kmax Muốn k

max thì k phải lớn hơn cả số hạng

 đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn

cả số hạng đứng sau nó là (k+1)

Ta có hệ:C12k1.2k1<C12k.2k(1)C12k+1.2k+1<C12k.2k(2)

(1)

12!(k1)!(12k+1)!.2k2<12!k!(12k)!.2k

1(k1)!(13k)(12k)!.12<1k(k1)!(12k)!12.(13k)<1k113k<2k

(2) ta làm tương tự như trên:

2k+1<112k

Từ (1) và (2)113k<2k2k+1<112k

k<263k>233k<8,6k>7,6

( Mà k là số nguyên)k=8

 Hệ số lớn nhất trong khai triển

 biểu thức là y(8)=C128.28=126720

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số hạng chứa x13  trong khai triển thành các đa thức của (x+x2+x3)10 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 4,295

Câu 2:

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x+1x23n là 64. Tìm số hạng không chứa x

Xem đáp án » 01/08/2021 2,347

Câu 3:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6.Cn+1n1=An2+160 . Tìm hệ số của  x7 trong khai triển  (12x3)(2+x)n

Xem đáp án » 01/08/2021 1,490

Câu 4:

Tính tổng S=1.C20181+2.C20182+3.C20183+...+2018C20182018

Xem đáp án » 01/08/2021 1,406

Câu 5:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa  x10 trong khai triển của biểu thức x21x3n bằng

Xem đáp án » 01/08/2021 1,379

Câu 6:

Cho nN thỏa mãn Cn1+Cn2+...+Cnn=1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển  (12n)x+1nthành đa thức 

Xem đáp án » 01/08/2021 752

Câu 7:

Cho (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxn

Biết a0+a12+a222+...+an2n=4096 .Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng

Xem đáp án » 01/08/2021 546

Câu 8:

Tổng các hệ số trong khai triển (3x1)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn là 211. Tìm a6.

Xem đáp án » 01/08/2021 395

Câu 9:

Rút gọn tổng sau:  S=Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn ta được:

Xem đáp án » 01/08/2021 331

Câu 10:

Số nguyên dương n thỏa mãn Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n1+Cn2.Cn+1n2+...+Cnn1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 320

LÝ THUYẾT

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2=a2+​ 2ab+  b2=C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3=a3+​ 3a2b+3ab2+b3  =  C30.a3  +C31a2b1+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an1b+​ ...+​  Cnk.ankbk ​+....+Cnn1abn1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  =Cn0+​ Cn1+...+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  =Cn0​ Cn1+...+(1)k.Cnk+...+(1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> elementC53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+C55=  a5  5a4b  +  ​10a3b210a2b3+​  5ab4b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =Invalid <m:msup> elementC40  +Invalid <m:msup> element  C41.(2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4216x3+  ​216x296x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn (ảnh 1)

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk=  Cn1k1  +  Cn1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »