Tập nghiệm của phương trình √x+5−4√x+1+√x+2−2√x+1=1 là:
A. {3}
B. [0;3]
C. (0;3)
D. {0;3}
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: B
Điều kiện: x+1≥0⇔x≥−1
Ta có:
x+5−4√x+1=x+1−4√x+1+4=(√x+1−2)2
x+2−2√x+1=x+1−2√x+1+1=(√x+1−1)2
Phương trình:
√x+5−4√x+1+√x+2−2√x+1=1
⇔|√x+1−2|+|√x+1−1| (1)
+ Trường hợp 1: Nếu √x+1≥2⇔x+1≥4⇔x≥3 thì:
{|√x+1−2|=√x+1−2|√x+1−1|=√x+1−1
(1)⇔ √x+1−2 + √x+1−1 =1
⇔√x+1=2⇔x+1=4⇔x=3 (tm)
+ Trường hợp 2: Nếu √x+1≤1⇔x+1≤1⇔x≤0 thì:
{|√x+1−2|=2−√x+1|√x+1−1|=1−√x+1
(1)⇔2−√x+1 + 1−√x+1=1
⇔√x+1=1⇔x+1=1⇔x=0 (tm)
+ Trường hợp 3: Nếu 1<√x+1<2⇔1<x+1<4⇔0<x<3 thì:
{|√x+1−2|=2−√x+1|√x+1−1|=√x+1−1
(1) ⇔2−√x+1+ √x+1−1=1
⇔ 1 = 1 (luôn đúng với ∀x∈ (0;3))
Vậy tập nghiệm của phương trình là: [0;3]
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung.
Cho phương trình (x − 1)(x2 − 4mx − 4) = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Cho phương trình (m2 − 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
3x2 − 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng:
Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt:
Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
