Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB=BC\sqrt{5},AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in N*$, a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho $\widehat{BAA\text{'}}=45°$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60°$. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là $a\sqrt{3}$ và hợp với đáy ABC một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30°$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’), $\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}$. Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=a,AA\text{'}=2a,A\text{'}C=3a$. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm cuẩ đường thẳng AM và A’C. Tính theo a thể tích khối IABC.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $30°$. Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh $a\sqrt{3}$, thể tích khối đa diện MBCC’B’ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên (ACC’A’) và (BCC’B’) hợp với nhau góc $90°$

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{3};AD=\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc $45°$ và $60°$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{A}=60°$. Chân đường cao hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB'=a. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A. $AB=AC=2a,\widehat{CAB}=120°$. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là: