Cho các số thực x,y thỏa mãn $\ln y\ge \ln \left(x^3+2\right)-\ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H=e^{4y-x^3-x-2}-\frac{x^2+y^2}{2}+x\left(y+1\right)-y.$

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC). Tính $\tan \alpha .$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{25}{x}^2\le {\log }_5\left(4-x\right).$

Hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{3}{5}}$ có tập xác định

Trong không gian Oxyz, véc-tơ $\overrightarrow{a}\left(1;3;-2\right)$ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Một cấp số cộng có $u_2=5$ và $u_3=9$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

Cho hàm số f(x),g(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên $ℝ,k\in ℝ.$ Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

i. $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx.$

ii. $\underset{}{\overset{}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C.$

iii. $\underset{}{\overset{}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx.$

iv. $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx.$

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}$, $\left(x\ne 0,n\in \mathbb{N}*\right).$

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Cho 0<a<1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng $4c{m}^2.$ Tính thể tích của khối lập phương đó

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm nằm trong $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$ của phương trình $f\left(\cos x+1\right)=\cos x+1$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?