Thứ sáu, 09/12/2022
IMG-LOGO

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề số 1)

  • 20618 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC). Tính tanα.

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Gọi M là trung điểm của BC suy ra BCAMBCA'ABCA'M.

Vậy A'BCABC=BCBCAM,BCA'Mα=A'BC;ABC=AM;A'M=A'MA^.

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM=a32.

Suy ra: tanα=tanA'MA^=AA'AM=aa32=233.


Câu 2:

Cho các số thực x,y thỏa mãn lnylnx3+2ln3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y.

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: y>0,x>23

Từ giả thiết ta có: lny+ln3lnx3+2ln3ylnx3+23yx3+23yxx33x+2

Xét hàm số hx=x33x+2 trên 23;+.

Ta có: h'x=3x23,h'x=03x23=0x=1x=1.

          h1=4,h1=0,h23=323>0.

Bảng biến thiên:

VietJack

Từ bảng biến thiên suy ra: min23;+hx=0. Suy ra: 3yx0yx0.

Ta có: H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y=eyx+3yx3+2yx22yxeyxyx22yx.

Xét hàm số gt=et12t2t trên 0;+.

Ta có: g't=ett1,g"t=et1.

Ta có: t0g"t=et1e01=0, suy ra hàm số g'(t) đồng biến trên 0;+.

Suy ra: t0:g'tg'0=0, suy ra hàm số g(t) đồng biến trên 0;+.

Vậy min0;+gt=g0=1, Suy ra: Hmin=1.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y3y=x3+2x=y=1.


Câu 3:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N't=20001+2t và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có N't=20001+2tNt=20001+2tdt=1000ln1+2t+C.

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra N0=300000.

Khi đó 1000ln1+2.0+C=300000C=300000.

Suy ra Nt=1000ln1+2t+300000.

Vậy L=N10=1000ln21+300000=303044.


Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên và có dấu của f'(x) như sau

VietJack

Hàm số y=f(2-x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y'=f'2x. Xét y'=0f'2x=02x=12x=12x=22x=3x=3x=1x=0x=1.

Bảng xét dấu của y'

VietJack

Từ bảng xét dấu, ta sy ra hàm số y=f2x có tất cả 3 điểm cực trị.

 


Câu 5:

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r. Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính P=x+y.

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Đặt OA=a,OB=b,OC=c.

Gọi M là trung điểm của BC, dựng trục đường tròn Δ ngoại tiếp tam giác OBC trên mặt phẳng (OAM) kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt Δ tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC

+) OM=12BC=12b2+c2,R=MI2+OM2=12a2+b2+c2.

+) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC suy ra:

BCAHBCAOBCOAHBCOH.

1OH2=1b2+1c2OH=bcb2+c2AH=OA2+OH2=a2+b2c2b2+c2=a2b2+a2c2+b2c2b2+c2

Suy ra SΔABC=12AH.BC=12a2b2+a2c2+b2c2b2+c2.b2+c2=12a2b2+a2c2+b2c2.

+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O.ABC

Khi đó: dJ;OAB=dJ;OBC=dJ;OAC=dJ;ABC=r.

     VO.ABC=VJ.ABC+VJ.OBC+VJ.AOC+VJ.ABO16abc=13rSΔABC+SΔOBC+SΔAOC+SΔABO

12abc=r12a2b2+a2c2+b2c2+12ab+bc+ca.

1r=1abca2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca.

Suy ra: Rr=12.1abc.a2+b2+c2a2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca

           12.1abc.3a2b2c233a2b2.a2c2.b2c23+3ab.bc.ca3     

                =12.1abc.3.abc33.a2b2c23+3a2b2c23=3+332=3+272.

Vậy P=a+b=30. Dấu “=” xảy ra khi a=b=c.


Câu 6:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là

Xem đáp án

Chọn A.

Công thức tính diện tích xung quanh Sxq=πrl.


Câu 7:

Cho 0<a<1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án

Chọn C.

Tập xác định của hàm số y=logax là 0;+ và tập giá trị của hàm số y=logax là 

Tập xác định của hàm số y=ax là  và tập giá trị của hàm số y=ax là 0;+.


Câu 8:

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y=x3+mx15x5 đồng biến trên khoảng 0;+?

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định: D=\0.

Ta có: y'=3x2+m+1x6.

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+ khi 3x2+m+1x60,x0;+.

                                   m3x2+1x6,x0;+.               

                                       mmin0;+gx.           

Với gx=3x2+1x6.Ta có: g'x=6x6x7;

     g'x=06x6x7x1x7=0x=10;+x=10;+.

Bảng biến thiên:

VietJack

Từ bảng biến thiên suy ra: m4m4.

Suy ra: m4;3;2;1. Vậy tổng 4321=10.


Câu 9:

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Xem đáp án

Chọn D

VietJack

Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6


Câu 10:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25x2log54x.

Xem đáp án

Chọn D.

+ Điều kiện của bất phương trình x04x>0x<4x0.

+ Ta có log25x2log54x12log5x2log54xlog5x22log54x

log5x2log54x2

x24x2

8x160

x2.

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là ;00;2.


Câu 12:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn x0 và 3x23y=27x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: 3x23y=27x33x2y=33x3x2y=3xxy=1.


Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên.

VietJack

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1. Hàm số không xác định tại x2. Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.


Câu 14:

Một cấp số cộng có u2=5 và u3=9. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: u2=5u3=9u1+d=5u1+2d=9u1=1d=4.

Suy ra: u4=u1+3=1+3.4=13.


Câu 15:

Tập nghiệm S của bất phương trình 213x16 là:

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 213x16<=>213x24<=>13x4<=>x1


Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto a=(m;2;3) và b=(1;n;2) cùng phương thì 2m+3n bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Để a và b cùng phương thì a=k.b.

<=>k=32=>n=2:32=43m=1.32=32=>2m+3n=2.32+3.43=7


Câu 17:

Trong không gian Oxyz, véc-tơ a1;3;2 vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: a.p=1.1+3.1+2.2=0ap chọn D


Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16x2.12x+m2.9x=0 có nghiệm dương?

Xem đáp án

Chọn B.

16x2.12x+m2.9x=0432x2.43x+m2=01.

Đặt 43x=t;t>0

Phương trình (1) trở thành t22t+m2=0 2.

Phương trình (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1.

2t2+2t+2=m.

Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị y=t2+2t+2 và đường thẳng y=m

Ta có bảng biến thiên y=t2+2t+2:

VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi m<3

Vậy có 2 số nguyên dương m thỏa mãn.


Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ PQ+3j có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có PQ=1;1;0PQ+3j=1;4;0 với j0;1;0.


Câu 20:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A',ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Gọi các điểm A1,B1,C1 lần lượt là các trung điểm của các cạnh AA',BB',CC'

Ta có VABCMNP=VABC.A1B1C13VCNPC1=12VABC.A'B'C'3VCNPC1.

Mặt khác VCNPC1=13.12h.14SABC=124.VABC.A'B'C'

VABCMNP=12VABC.A'B'C'18VABC.A'B'C'=38.8.6234=273.


Câu 21:

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm2. Tính thể tích của khối lập phương đó

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi cạnh của hình lập phương là a

Theo giả thiết của bài toán ta có: a2=4a=2.

Thể tích của khối lập phương là: V=a3=8cm3.


Câu 22:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=cosxsinx+1.

Xem đáp án

Chọn D.

I=Fx=cosxsinx+1dx

Đặt u=sinx+1u2=sinx+1

2udu=cosxdx.

I=u.2udu=2u2du

                    =23u3+C=23sinx+1sinx+1+C


Câu 23:

Cho hàm số fx=x33x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực a,b,c1;3 thì f(a),f(b),f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. 

Xem đáp án

Chọn A.

Xét hàm số fx=x33x+m+2, ta có:

                f'x=3x23f'x=0x=±1   

                  f1=m,f1=m+6,f3=m+20.

Suy ra: min1;3fx=f1=m,max1;3fx=f3=m+20.

fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: fx>0,x1;3min1;3fx=m>00<m<2018.

Mặt khác, với mọi số thực a,b,c1;3 thì fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi f1,f1,f3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

f1+f1>f3f12+f12>f322m>m+202m2>m+202m>20m<20202 hoặc m>20+202

m>20+20220+202<m<2018.

m*m=49;50;...;2017 nên ta có 2017 - 48=1969 giá trị nguyên dương của m


Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

     VS.ABC=13.SΔABC.SA

     SΔABC=AB22=AC24=a2

Tam giác SAB vuông cân tại A nên ta có: SA=AB=AC2=a2

            VS.ABC=13.a2.a2=a323.


Câu 25:

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 63π. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng 

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Ta có: Sxq=πrlπ.3.l=63.π

     l=633=23

ΔSOA vuông tại O có: sinOSA^=OASA=rl=323=32

OSA^=600. Vậy góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng 2OSA^=1200.


Câu 26:

Hàm số y=4x235 có tập xác định

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số y=4x235 xác định khi 4x2>02<x<2.

Vậy tập xác định của hàm số là: D=(-2;2)


Câu 27:

Cho các phát biểu sau

      (1) Đơn giản biểu thức M=a14b14a14+b14a12+b12 ta được M=a-b

      (2) Tập xác định D của hàm số y=log2ln2x1 là D=e;+.

      (3) Đạo hàm của hàm số y=log2lnx là y'=1xlnx.ln2

      (4) Hàm số y=10logax1 có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là 

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: M=a14b14a14+b14a12+b12=a12b12a12+b12=ab1 đúng.

Hàm số y=log2ln2x1 xác định khi

ln2x1>0x>0ln2x>1x>0lnx>1lnx<1x>0x>ex<1ex>0x0;1ee;+.

Vậy (2) là phát biểu sai.

Hàm số y=log2lnx là y'=log2lnx'=lnx'lnx.ln2=1xlnx.ln2. Vậy (3) là phát biểu đúng.

Hàm số y=10logax1 xác định khi 0<a1x>1. Vậy (4) là phát biểu sai.

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2


Câu 29:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=10xx2100 là:

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: 10x0x21000x10x10x10x<10x10.

limx10fx=limx1010xx2100=limx1010xx10x+10=limx10110xx+10=x=10 là tiệm cận đứng.

limx10+fx=limx10+10xx2100=x=10 là tiệm cận đứng.

limx10fx=limx1010xx2100=+x=10 là tiệm cận đứng.

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x=10 và x=-10 


Câu 30:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số y=cot x có tập giá trị là  nên câu  D sai


Câu 31:

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16π. Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Xem đáp án

 

Chọn D.

Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình tròn có bán kính bằng bán kính của khối cầu. Gọi bán kính của khối cầu là R Ta có: πR2=16πR=4

Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là S=4πR2=4π.42=64π.


Câu 32:

Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Xem đáp án

Chọn A.

Bài toán tổng quát:

Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng.

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là: 

S1=100+b100.ac (triệu đồng)

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là:

S2=100+b100.S1c=100+b1002.a100+b100.cc (triệu đồng)

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là:

S3=100+b100.S2c=100+b1003.a100+b1002.c100+b100.cc (triệu đồng)

…………………………………………………………………………………………………….

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ n là:

Sn=100+b100.Sn1c=100+b100n.a100+b100n1.c100+b100n2.c...100+b100.cc

Sn=100+b100n.ac.100+b100n1+100+b100n2+...+100+b100+1  (triệu đồng)

Sn=kn.ac.1kn1k (triệu đồng) với k=100+b100


Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:

VietJack

Xem đáp án

Chọn D.

Đồ thị hàm số y=fx

VietJack

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình fx=2 có 4 nghiệm


Câu 34:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax,y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

VietJack

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: Gọi Hx0;0. Khi đó Ax0;logax0;Bx0;logbx0

 AH=logax0;BH=logbx0

Do 3HA=4HB3logax0=4logbx0

Dựa vào đồ thị ta thấy: 3logax0=4logbx03logax0=4logbx0

Đặt 3logax0=4logbx0=t. Ta có

3logax0=4logbx0=tlogax0=t3logbx0=t4at3=x0bt4=x0

at3=bt4at3=1bt4at3.bt4=1a4.b3=1.


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=a172, hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là:

Xem đáp án

Chọn B

VietJack

Ta có SHABCD.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm BOHI//ACHIBD.

HI=12AC=a24.

ΔABD vuông tại AHD=AH2+AD2=a24+a2=a52.

ΔSHD vuông tại HSH=SD2HD2=17a245a24=a3.

Trong (SHI) vẽ HESIESI.

1HE2=1HI2+1SH2=8a2+13a2=253a2HE=a35.

Ta có BDHIBDSHBDSHIBDHE.

HESIHEBDHESBD.

Ta có HK là đường trung bình ΔABDHK//BDHK//SBD.

Do đó dKH,BD=dKH,SBD=dH,SBD=HE=a35.


Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

VietJack

Phương trình f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có fx4=0fx=4.1

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=f(x)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=4

Do đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và d

Dựa vào bảng biến thiên ta có (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình (1) có hai nghiệm thực


Câu 37:

Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Chiều cao của hình trụ là h=20cm

Chu vi hình chữ nhật 100cm tức là 2h+2r=100220+2r=100r=15cm.

Thể tích của khối trụ là V=π.r2.h=π.152.20=4500π.


Câu 38:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33x29x+35 trên đoạn [-4;4] lần lượt là

Xem đáp án

Chọn D.

Tập xác định của hàm số đã cho là D=.

y'=3x26x9

y'=0x=14;4x=34;4

y4=41.                           y1=40.         

y3=8.                                    y4=15.                                   

Vậy max4;4y=y1=40;min4;4y=y4=41.


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

Xem đáp án

Chọn D

VietJack

Gọi O là trung điểm SC. Vì ABCD là hình chữ nhật nên BCSABCDSADBCSBCDSD.

Tam giác SBC,SDC,SAC lần lượt vuông tại B,D,A nên OA=OB=OC=OD=OS.

Vậy O là điểm cách đều của hình chóp


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có SA=x,BC=y,AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC,SA nên BCAIBCSIBCSAI.

Hai tam giác cân ABC,SBC bằng nhau nên IA=IS suy ra ΔISA cân tại I

Trong ΔSBI vuông tại I ta có SI=SB2BI2=12y24.

Trong ΔSAI cân tại I ta có IJ=SI2SJ2=12y24x24.

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là V=13.BC.SSAI=16.BC.SA.IJ=16xy1y2+x44

Ta có x2+y22xy,x,yV16xy1xy2

=112xy.xy.42xy112xy+xy+42xy3322327

Dấy “=” xảy ra tại x=y=23 suy ra x+y=43.


Câu 41:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực tiểu tại x=x0 thì f'x=0f"x>0.

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực đại tại x=x0 thì f'x=0f"x<0.

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên và f"(x)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại x=x0.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Xem đáp án

Chọn A.

Cả ba khẳng định đều sai.

Chẳng hạn:

+) Xét hàm số fx=x4.

Ta có f'x=4x3;f"x=12x2

         f'x=0x=0

VietJack

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và f''(x)=0 Do đó khẳng định i) và iii) sai.

+) Xét hàm số fx=x4.

Ta có f'x=4x3;f"x=12x2

                f'x=0x=0

VietJack

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và f''(x)=0. Do đó khẳng định ii) sai


Câu 42:

Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y=2x1x+1 tại hai điểm phân biệt AxA;yA, BxB;yB và xA>xB. Tính giá trị của biểu thức P=yA22yB.

Xem đáp án

Chọn D.

Xét phương trình: 2x1x+1=x12x1=x+1x1 (với điều kiện x1)

                                                  x22x=0x=2x=0

Với xA=2yA=1;xB=0yB=1

Vậy P=yA22yB=1221=3.


Câu 44:

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

VietJack

Xem đáp án

Chọn C.

Bề lõm quay xuống dưới loại A, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểmO(0;0)  nên đáp án đúng là C


Câu 45:

Cho hàm số y=x33x+1. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A.

TXĐ: D=

Đặt y=fx=x33x+1 thì f'x=3x23. Cho f'x=0 ta được 3x23=0x=±1.

Bảng xét dấu

VietJack

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+, nghịch biến trên (-1;1) nên đáp án B và C đúng.

Xét dáp án D, ta thấy 1;21;+ nên đáp án D đúng.

Xét đáp án A, ta thấy 1;21;1 nên đáp án A sai.


Câu 46:

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên sắp xếp 10 em đoàn viên thành một hàng ngang để nhận giấy khen.

Gọi biến cố A “Sắp xếp được hàng ngang gồm 10 em không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau”.

Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=10!

Xếp 5 bạn nam có 5! Cách.

Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có A65 cách.

Vậy có số phần tử của biến cố A là nA=5!.A65 cách.

Do đó xác suất của biến cố A là PA=nAnΩ=5!.A6510!=142.


Câu 47:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x2x221, x0,n*.

Xem đáp án

Chọn D.

Số hạng thứ k+1 của khai triển có dạng: Tk+1=C21kx21k2x2k=C21k2kx213k.

Để số hạng không chứa x thì 213k=0k=7.

Vậy số hạng không chứa x là T8=C21727=27C217.


Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

VietJack

Số nghiệm nằm trong π2;3π của phương trình fcosx+1=cosx+1 là

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Đặt t=cosx+1,xπ2;3πt0;2.

Với t00;1 thì phương trình cosx+1=t0 cho 3 nghiệm thuộc khoảng π2;3π.

Với t01;2 thì phương trình cosx+1=t0 cho 4 nghiệm thuộc khoảng π2;3π.

Phương trình có dạng: ft=t.

Từ đồ thị hàm số suy ra: ft=tt=b0<b<1t=2

Với t=2 phương trình cosx+1=2cosx=1 có 2 nghiệm thuộc khoảng π2;3π.

Với t=b phương trình cosx+1=bcosx=b1<0 có 3 nghiệm thuộc khoảng π2;3π.


Câu 49:

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Xem đáp án

Chọn B.

Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là A52.


Câu 50:

Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Xem đáp án

Chọn A.

Vì a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:

ac=b22RsinA2RsinC=2RsinB2sinA.sinC=sin2B

                        lnsinA.sinC=lnsin2BlnsinA+lnsinC=2lnsinB.


Bắt đầu thi ngay