Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng $\left(H\right)$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

Giá trị của $A=a^{2018{\log }_{a^2}2017}\left(0<a\ne 1\right)$ bằng

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$$\left(a>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=a$ bằng $k{a}^2(k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết $AB=4, AD=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Hàm số $y=x^3-3x^2+m$có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi 

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, tam giác ABC có , góc $\widehat{BAC}=60°$, $A\text{'}C=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

Cho ${\log }_{3}21=a$, tính $A={\log }_{7}147$. 

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Cho số phức $z_1=-3+2i$ và $z_2=2-i$. Tìm môđun của số phức $2z_1-3z_2$.

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là

Họ nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{2}{x}+\frac{1}{2^x}$ với $x\ne 0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+y-z+3=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?