Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm điểm $S\in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R=\frac{3}{2}$ .

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

Giá trị của $A=a^{2018{\log }_{a^2}2017}\left(0<a\ne 1\right)$ bằng

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$$\left(a>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=a$ bằng $k{a}^2(k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết $AB=4, AD=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Hàm số $y=x^3-3x^2+m$có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi 

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, tam giác ABC có , góc $\widehat{BAC}=60°$, $A\text{'}C=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

Cho ${\log }_{3}21=a$, tính $A={\log }_{7}147$. 

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Cho số phức $z_1=-3+2i$ và $z_2=2-i$. Tìm môđun của số phức $2z_1-3z_2$.

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là

Họ nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{2}{x}+\frac{1}{2^x}$ với $x\ne 0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+y-z+3=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng