Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết .

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-m$. Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn $[-1;3]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng $d:y=3x+10$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(1\right)=3$. Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$ bằng:

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(\cos x\right)=0$ trên đoạn $[1;2021]$.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}={\log }_{6}45$. Tổng $a+b+c$ bằng:

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi. Độ dài CD thay đổi. Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - \frac{x}{{{x^2} + 1}}\]. Với a và b là các số dương thỏa mãn $a<b$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $[a;b]$ bằng:

Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ${30}^0$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Mệnh đề nào dưới đây về hàm số $y={(x^2-4)}^2+1$ là đúng?

Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang?

1) \[y = \frac{{\sin x}}{x}\] 2) $y=\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}$

3) $y=\frac{\sqrt{1-x}}{x+1}$ 4) $y=x+1+\sqrt{x^2-1}$

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm $I(1;-1)$. Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.