Tính thể tích \[V\] của khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng \[2\] đồng thời góc tạo bởi \(A'C\) và đáy \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[30^\circ \].
A.\(V = \frac{{8\sqrt 6 }}{9}\).
B.\(V = 8\sqrt 6 \).
C.\(V = 24\sqrt 6 \).
D.\(V = \frac{{8\sqrt 6 }}{3}\).
Giải bởi Vietjack
![Tính thể tích \[V\] của khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng \[2\] đồng thời góc tạo bởi \(A'C\) và đáy \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[30^\circ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/blobid0-1649619239.png)
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là khối trụ tứ giác đều nên đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hình chiếu của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC.\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;AC} \right)} = \widehat {A'CA} = {30^0}.\)
Trong tam giác vuông \(A'AC\) có \(AC = AB\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \)
\(A'A = AC.\tan {30^0} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)
\({S_{ABCD}} = A{B^2} = 4\)
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = \frac{{8\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image19.png)
Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy là hình chữ nhật tâm \[O\], \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], \[SA = 3a\], \[SO\] vuông góc với mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\]. Thể tích khối chóp bằng
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}\)không có điểm cực đại là
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) có đồ thị là đường cong \(\left( H \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = x + 1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nhỏ hơn 10 để đường thẳng \(\Delta \) cắt đường cong \(\left( H \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Hàm số \(y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \[A\]. Biết \(AB = AA' = a\), \(AC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \[AC\]. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(MA'B'C'\) bằng
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)\) và \(y = - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{x - 2}}\) bằng
