Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.\(5\).
B.\(4\).
C.\(3\).
D.\(2\).
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2\) số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) bằng số giao điểm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y = - 2.\)
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt đó là:
\({x_1} = - 1,{x_2} \in \left( {0;2} \right),{x_3} \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty \)
Suy ra hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có ba đường tiệm cận đứng.
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = \frac{1}{4};\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = 0\)
Suy ra hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có hai đường tiệm cận ngang.
Vậy hàm số có 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image19.png)
Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy là hình chữ nhật tâm \[O\], \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], \[SA = 3a\], \[SO\] vuông góc với mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\]. Thể tích khối chóp bằng
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}\)không có điểm cực đại là
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) có đồ thị là đường cong \(\left( H \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = x + 1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nhỏ hơn 10 để đường thẳng \(\Delta \) cắt đường cong \(\left( H \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Hàm số \(y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \[A\]. Biết \(AB = AA' = a\), \(AC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \[AC\]. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(MA'B'C'\) bằng
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)\) và \(y = - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{x - 2}}\) bằng
