Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ {2;4} \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} = m.f(x)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ {2;4} \right]$ ?

Cho hàm đa thức $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của $m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}$ để hàm số $g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật tâm $O$, $AB = a$, $AD = a\sqrt 3$, $SA = 3a$, $SO$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích khối chóp bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}$không có điểm cực đại là

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}$ có đồ thị là đường cong $\left( H \right)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y = x + 1$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn 10 để đường thẳng $\Delta$ cắt đường cong $\left( H \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = 2x - \frac{2}{x^2}, mọi x \ne 0$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là

Cho hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right)$. Giá trị tỉ số $\frac{x}{y}$ là

Hàm số $y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Tìm $m$ để phương trình $2f(x) + m = 0$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB = AA' = a$, $AC = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MA'B'C'$ bằng

Cho hàm số $y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)$ và $y = - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $\left[ { - 2020;2020} \right]$ để $\left( {{C_1}} \right)$ cắt $\left( {{C_2}} \right)$ tại $3$ điểm phân biệt.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3}{{x - 2}}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $SA$, $SB$. Mặt phẳng $MNCD$ chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần $S.MNCD$ và $MNABCD$ là