Đường thẳng d: y=x+a luôn cắt đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}\left(H\right)$ tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_1;k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B. Tìm a để tổng $k_1+k_2$ đạt giá trị lớn nhất.

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên (0;5π/2] là

Cho X = {0;1;2;3;…;15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cosα

Cho hàm số y=f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I={\int }_0^{}f\left(x\right)dx=4$ Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^3\left(e^{1+\ln f\left(x\right)}+4\right)dx$ là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-m{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Đẳng thức nào sau đây là đúng

Cho năm số a,b,c,d,e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự và các số đều khác 0, biết rằng ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S=abcde

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x – cos2x+mcosx = 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng (-π/2;2π)?

Tìm cosin góc giữa 2 đướng thẳng ${∆}_1:2x+y+1=0$ và ${∆}_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}\right.$

Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0). Khi đó:

Cho các số thực dương a;b;c với c ≠ 1 Khẳng định nào sau đây sai?

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2\left(x+2y+3z\right)=0$. Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là $S_a,S_b,S_c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?