Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 4
-
5405 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là
Chọn đáp án A.
Do đường thẳng song song với d nên có cùng véc tơ chỉ phương với d là (3;-4;7).
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Chọn đáp án D.
Câu 6:
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn đáp án A.
Khối lập phương và khối bát diện đều đều có 12 cạnh nên A đúng.
Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh nên đáp án B sai.
Khối bát diện chưa chắc có tâm đối xứng nên đáp án C sai.
Hình chóp có đáy là tứ giác có số mặt không chia hết cho 4 nên đáp án D sai.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,,SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Chọn đáp án D.
Câu 12:
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cosα
Chọn đáp án D.
Câu 13:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn đáp án B.
Số phức z = 2 – 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
Câu 14:
Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường (hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ A đến B bằng 7km, khoảng cách từ A đến C là 5km, Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoạn khoảng cách từ B đến C như sau: An: 11km Cường: 10km Trí: 10,5km Đức: 9,5km.
Hỏi dự đoán của bạn nào sát thực tế nhất?
Chọn đáp án C.
Câu 15:
Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là
Chọn đáp án C.
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2πrl
Câu 18:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ
Chọn đáp án A.
Câu 19:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số có giá trị cực đại bằng
Chọn đáp án C.
Hàm số có giá trị cực đại là 0.
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): . Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
Chọn đáp án B.
Câu 21:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y =mx+3 cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt?
Chọn đáp án B.
Câu 23:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn đáp án D.
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Chọn đáp án D.
Câu 26:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
Chọn đáp án C.
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Chọn đáp án D.
Câu 28:
Cho x,y > 0 và thỏa mãn .Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Chọn đáp án D.
Câu 29:
Cho X = {0;1;2;3;…;15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
Chọn đáp án D.
Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số cách đó là M).
+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành một hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)
+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.
Số cách M cần tìm là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức bằng
Xác suất cần tính là
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
Chọn đáp án B.
Câu 32:
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
Chọn đáp án B.
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt phẳng (P): x-y-2z+3=0 Biết rằng đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng ∆
Chọn đáp án D.
Câu 35:
Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích , nửa dưới có thể tích . Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số
Chọn đáp án A.
Câu 36:
Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30km/h. Cách vị trí A một đoạn 10km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến B?
Chọn đáp án B.
Câu 37:
Cho hàm số y=f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn Khi đó giá trị của tích phân là
Chọn đáp án B.
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Chọn đáp án C.
Câu 39:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x-2017)-2018x+2019 là:
Chọn đáp án B.
Câu 40:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3; AC=4và Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm A’B’ Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) bằng:
Chọn đáp án D.
Câu 41:
Đường thẳng d: y=x+a luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B. Tìm a để tổng đạt giá trị lớn nhất.
Chọn đáp án D.
Câu 42:
Biết rằng hai số phức thỏa mãn và Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn đáp án C.
Câu 43:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x – cos2x+mcosx = 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng (-π/2;2π)?
Chọn đáp án D.
Câu 44:
Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
Chọn đáp án A.
Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên: 123456.
Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.
Ta tìm số các chữ số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:
· Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.
· Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.
Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.
Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.
Câu 45:
Cho đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của S bằng
Chọn đáp án A.
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0;(Q): x-2y+z+8=0;(C): x-2y+z=0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Chọn đáp án C.
Câu 47:
Cho hàm số có đồ thị (C), là điểm trên (C) có hoành độ . Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác , tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác , …, tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt (C) tại điểm khác (n = 4;5;…), gọi là tọa độ điểm . Tìm n để
Chọn đáp án C.
Câu 49:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn đáp án C.
Chuẩn hóa BC = 5; AC = 4; AB = 3 →∆ABC vuông tại A.
Khi quay ∆ABC quanh AC, ta được khối nón có bán kính đáy r = AB = 3, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của là
Khi quay ∆ABC quanh AB, ta được khối nón có bán kính đáy r = AC = 4, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của là
Khi quay ∆ABC quanh BC, ta được khối nón có bán kính đáy là chiều cao của tam giác ABC và bằng 12/5, độ dài đường sinh lần lượt là 3,4 suy ra diện tích toàn phần của khối tròn xoay
Vậy