Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 4

  • 5131 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+3ty=5-4tz=-6+7t và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Do đường thẳng song song với d nên có cùng véc tơ chỉ phương với d là (3;-4;7).


Câu 2:

Cho hai số phức z1=1+2i;z2=3-i Tìm số phức z=z2z1

Xem đáp án

Chọn đáp án C.


Câu 6:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Khối lập phương và khối bát diện đều đều có 12 cạnh nên A đúng.

Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh nên đáp án B sai.

Khối bát diện chưa chắc có tâm đối xứng nên đáp án C sai.

Hình chóp có đáy là tứ giác có số mặt không chia hết cho 4 nên đáp án D sai.


Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+x-2-3

Xem đáp án

Chọn đáp án D.


Câu 9:

Đẳng thức nào sau đây là đúng

Xem đáp án

Chọn đáp án D.


Câu 10:

Cho các số thực dương a;b;c với c ≠ 1 Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án B.


Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x+1 trên đoạn [-4;-2] là

Xem đáp án

Chọn đáp án A.


Câu 13:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Số phức z = 2 – 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.


Câu 17:

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án B.


Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn z-1=z-2+3i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Xem đáp án

Chọn đáp án C.


Câu 24:

Cho parabol P:y=ax2+bx+c có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0). Khi đó:

Xem đáp án

Chọn đáp án B.


Câu 29:

Cho X = {0;1;2;3;…;15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số cách đó là M).

+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành một hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)

+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.

Số cách M cần tìm là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức bằng C143 

Xác suất cần tính là P=C143C163=1320


Câu 44:

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên: 123456.

Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.

Ta tìm số các chữ số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:

·        Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.

·        Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.

Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.

Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.


Câu 49:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là Sa,Sb,Sc. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Chuẩn hóa BC = 5; AC = 4; AB = 3 →∆ABC vuông tại A.

Khi quay ∆ABC quanh AC, ta được khối nón N1 có bán kính đáy r = AB = 3, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của N1Sb=24π 

Khi quay ∆ABC quanh AB, ta được khối nón N2 có bán kính đáy r = AC = 4, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của N2Sc=36π

Khi quay ∆ABC quanh BC, ta được khối nón N3,N4  bán kính đáy là chiều cao của tam giác ABC và bằng 12/5, độ dài đường sinh lần lượt là 3,4 suy ra diện tích toàn phần của khối tròn xoay Sa=S3+S4=708π25 

Vậy SC>Sa>Sb 


Bắt đầu thi ngay