Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(C\right)}}{V_{\left(T\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?

Phương trình $9^{x+1}-{13.6}^x+4^{x+1}=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Phát biểu nào sao đây đúng.

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ {\log }_{2}x+{\log }_{2}y=3\end{array}\right.$ có nghiệm là

Nghiệm của bất phương trình:

${\log }_2\left(\sqrt{3x+1}+6\right)-1\ge {\log }_2\left(7-\sqrt{10-x}\right)$ là:

Cho x thỏa mãn phương trình ${\log }_2\left(\frac{{5.2}^x-8}{2^x+2}\right)=3-x$. Giá trị của biểu thức $P=x^{{\log }_{2}4x}$ là:

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{9x^2-17x+11}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{7-5x}$ là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$. Khi đó:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{\sqrt{m{x}^4+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>3^{x+1}$ là:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).

(I): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số $y=a^4+bx+c\left(a\ne 0\right)$ luôn có ít nhất một cực trị

(III): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

(IV): Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(c\ne 0;ad-bc\ne 0\right)$ không có cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/$m^2$. Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}\left(C\right)$. Đường thẳng $d:y=2x+m$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi