Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/. Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:
A. Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao
B. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao
C. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao
D. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao
Đáp án là C.
Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có:
Do
Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên .
Ta có:
Lại có .
Do đó
Và khi đó chiều cao là:
Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là m.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).
(I): Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.
(II): Hàm số luôn có ít nhất một cực trị
(III): Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.
(IV): Hàm số không có cực trị.
Số mệnh đề đúng là:
Cho hàm số . Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi