Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 14

  • 3991 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Xem đáp án

Đáp án là C.

Đồ thị hàm số bậc 3 có a>0 Loại B,D.

x=0y=1. Loại A.


Câu 2:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=12xx+2 là:

Xem đáp án

Đáp án là D.

  Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x=2;y=2.


Câu 3:

Cho hàm số y=x+12x. Khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án

Đáp án là A.

+ y'=32x2>0,x2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.


Câu 4:

Cho 21m<21n. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án là A.

Ta thấy 0<21<1m>n. 


Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x>3x+1 là:

Xem đáp án

Đáp án là B.

Phương trình  tương đương: 23x>3x<log233. 


Câu 6:

Nghiệm của bất phương trình 129x217x+111275x là

Xem đáp án

Đáp án là A.

Phương trình  tương đương:

9x217x+1175x9x212x+40x=23. 


Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a=i+2j3k. Tọa độ của vectơ a là:

Xem đáp án

Đáp án là D.

 Ta có:  a=1;2;3.


Câu 8:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?

Xem đáp án

Đáp án là C.

+ Xét lần lượt các đáp án, ta được đáp án C.


Câu 9:

Cho số phức z¯=32i. Tìm phần thực và phần ảo của z .

Xem đáp án

Đáp án là C.

z=3+2i. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3&2


Câu 11:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x+2i=3+4yi. Khi đó, giá trị của x và y là:

Xem đáp án

Đáp án là C.

Phương trình tương đương x=3y=12


Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình 2x25x+6=1 là:

Xem đáp án

Đáp án là B.

x25x+6=0x=2x=3


Câu 13:

Phần thực và phần ảo của số phức z=1+2i lần lượt là:

Xem đáp án

Đáp án là C.

Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1&2


Câu 14:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A2;0;0,  B0;3;0,  C0;0;3. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Xem đáp án

Đáp án là C.

+ VTPT của (P) là: nP=12;13;13 

+ Ta thấy nP.n3=0,n3=2;2;1


Câu 15:

Hệ phương trình x+y=6log2x+log2y=3 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án là C.

+ Điều kiện x,y>0

+ y=6xlog26xx2=3y=6xx2+6x8=0

x=4y=2x=2y=4 (thoả mãn điều kiện)


Câu 16:

Phương trình 4x2x3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án là C.

+ 22x2x3=0  1 

+ Ta thấy (1) có 1.3<0 nên (1) có 2 nghiệm.


Câu 17:

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x33x2+2 

Xem đáp án

Đáp án là D.

+ y'=3x26x,  cho  y'=0x=0y=2x=2y=2 

+ Xét dấu y' , ta được yCT=2


Câu 18:

Cho hàm số y=13x3+x22, có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y''x=0 là:

Xem đáp án

Đáp án là A.

y'=x2+2xy''=2x+2=0x=1y'1=1 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 1;43 là:

y=1x+143=x73.


Câu 20:

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án

Đáp án là  C.

 + SCD;ABCD^=SNO^=600. 

+ AB//CDAB//SCD

dB;SCD=dM;SCD; (M là trung điểm AB).

 SO=ON.tan600=a32;1OK2=1OS2+1ON2=163a2OK=dO;SCD=a34 

+ dM;SCD=2dO;SCD=2OK=a32.


Câu 21:

Tìm m để phương trình 4x22x2+2+6=m có đúng 3 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án là A.

Với t=1 PT (1) có 1 nghiệm x=0.

Với mỗi nghiệm t>1 sẽ sinh ra 2 nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình (1).

Để pt (1) có đúng 3 nghiệm m=3.


Câu 22:

Biết đường thẳng y=x-2 cắt đồ thị y=2x+1x1tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt xA,xB hãy tính tổng xA+xB

Xem đáp án

Đáp án là B.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x2x1=2x+1x25x+1=01 

+ xA;xB là nghiệm của phương trình (1) nên:

xA+xB=5.


Câu 23:

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị hàm số y=x+12x1 tại hai điểm phân biệt A, B.

Xem đáp án

Đáp án là B.

Phương trình hoàng độ giao điểm của

C&d:x+m2x1=x+1;x12 

2x2+2mxm1=0 (1)

C&d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và khác 12.

Khi đó: m2+2m+2>0120  m.


Câu 24:

Phương trình 9x+113.6x+4x+1=0 có 2 nghiệm x1,x2. Phát biểu nào sao đây đúng.

Xem đáp án

Đáp án là  A.

9.9x13.6x+4.4x=09322x1332x+4=032x=132x=49x=0x=2


Câu 25:

Cho số phức z thỏa mãn 1+iz=1+3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Xem đáp án

Đáp án là C.

z=1+3i1+i=1+2i. Điểm biểu diễn là


Câu 26:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33+3x22 có hệ số góc k=9, có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án là C.

 + y'=x2+6x=9x=3 

+ Phương trình tiếp tuyến tại 3;16 là: y=9x+3+16.


Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x1log25x+1 là

Xem đáp án

Đáp án là B.

+ Điều kiện: 1<x<5.

+ Bpt x1225xx2903x3

+ So với điều kiện, ta được 1<x3.


Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;0;2,  B2;1;3,  C3;2;4,  D6;9;5. Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

Xem đáp án

Đáp án là C.

Toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD:

x=xA+xB+xC+xD4=2y=yA+yB+yC+yD4=3z=zA+zB+zC+zD4=1


Câu 31:

Cho các số phức z thỏa mãn zi=5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w=iz+1i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án

Đáp án là  D.

Ta có w+i=iziw+i=izi=5. 

Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r=5


Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;2,B1;3;9.Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ΔABM vuông tại M .

Xem đáp án

Đáp án là B.

 Gọi M0;y;0Oy.

Ta có: AM=1;y1;2;

BM=1;y3;9;AM.BM=1+y1y318 

Tam giác ABM vuông tại A

y24y16=0y=2+25y=225


Câu 33:

Cho ba số thực dương a, b, c a1,  b1,  c1 thỏa mãn logab=2logbc=4logca và a+2b+3c=48. Khi đó P=abc bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án là B.

+ logab=2logbclogbc=2logca

log2bc=logcblog3bc=1c=b,1 

+ logbc.logac=2,  2                   

Từ (1) và (2) c=a2  3. 

+ Thay (1);(2) và (3) vào:

a+2b+3c=48a=3;b=c=9 

Vậy P=abc=243.


Câu 34:

Cho hàm số y=x42m+1x2+m có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=OB; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:

Xem đáp án

Đáp án là B.

+ Hàm số có 3 cực trị khi 2m+1<0m>1. (1)

+ y'=4x34m+1x=0x=0x=±m+1 

Các điểm cực trị A, B, C của đồ thị là: A0;m;

Bm+1;m2m1;Cm+1;m2m1 

+ OA=BCm=2m+1m24m4=0

m=2±22.


Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình: x2+y2+z2+2m2y2m+3z+3m2+7=0 là phương trình của một mặt cầu.

Xem đáp án

Đáp án là C.

+  Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì:

R=m2+2m+6>017<m<1+7;

 mà mm0;1;2;3.


Câu 36:

Cho x thỏa mãn phương trình log25.2x82x+2=3x. Giá trị của biểu thức P=xlog24x là:

Xem đáp án

Đáp án là B.

Pt 5.2x8>05.2x82x+2=23x2x>855.2x8=82x2x+2

x>log2855.22x16.2x16=0

x>log2852x=42x=45x>log285x=2x=2.

P=xlog24x=2log28=8.


Câu 37:

Cho hàm số y=x+3x+1C. Đường thẳng d:y=2x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi

Xem đáp án

Đáp án là B.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2x2+m+1x+m3=0;  x1 (1)

+  Gọi Mx1;2x1+m;Nx2;2x2+m, trong đó x1;x2 là nghiệm phương trình (1)

Ta có: x1+x2=m+12;x1.x2=m32;

MN=5x1+x224x1x2=54m32+1625

+ minMN=25m=3.


Câu 38:

Cho các số thực x, y thỏa mãn 2x=3;  3y=4. Tính giá trị biểu thức P=8x+9y 

Xem đáp án

Đáp án là A.

Ta có:

x=log23;y=log34P=8log23+9log34=33+42=43.


Câu 42:

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1S2 bằng:

Xem đáp án

Đáp án là  A.

Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r

Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là:

S1=3.4πr2=12πr2

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S2=2πrh=2πr.6r=12πr2

Do đó ta có S1S2=12πr212πr2=1.


Câu 43:

Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số f'x như hình vẽ.

Biết fa>0, hỏi đồ thị hàm số y=fx cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Xem đáp án

Đáp án là B.

+ Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Ta thấy: 0<fa<fb nên đồ thị cắt trục hoành nhiều nhất 2 điểm.


Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;2,  B5;6;4,  C0;1;2. Độ dài đường phân giác trong của góc A của ΔABC là:

Xem đáp án

Đáp án là D.

+ Gọi Hx;y;z là chân đường phân giác trong góc A của ΔABC. 

Ta có: HBHC=ABAC=2

HB=2HCH53;83;0AH=2743.


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=x2+2mx4+3 có hai đường tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Đáp án là D.

Ta có: limx±x2+2x2m+3x4=1+2x2m+3x4=1m.

Đồ thị có tiệm cận ngang thì  

* Ghi chú: Đề ra có 2 tiệm cận ngang là không tìm được m. Do đó sửa đề lại như sau: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị đã cho có tiệm cận ngang.


Câu 46:

Cho đường thẳng Δ:x+12=y3=x+11 và hai điểm A1;2;1,  B3;1;5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

Xem đáp án

Đáp án là  D.

Xét ft=405t2576t+22814t220t+8f't=36t2+96t4814t220t+82

f't=0t=2t=23. Vậy maxft=f2t=2 

+ Đường thẳng d đi qua A1;2;1 và có VTCP AM=2;4;2=21;2;1


Câu 47:

Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

Xem đáp án

Đáp án là C.

 Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.

Ta có: Sxq=2x2+2xy+22xy=2x2+6xy 

Do V=2x2yy=V2x2

Sx=2x2+6xV2x2=2x2+3Vx

Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên 0;+.

Ta có: S'x=4x3Vx2,S'x=0x=3V43

Lại có S''x=4+6x3>0,x0;+.

Do đó minS=S3V43=39V223

Và khi đó chiều cao là: y=V2x2=V29V2163=216V93 

Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là 103 m.


Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh Bm;0;0,  D0;m;0,  A'0;0;n với m,n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

Xem đáp án

Đáp án là C.

+ Tìm được Mm;m;n2. 

+ Ta có:

 BM=0;m;n2;BD=m;m;0;BA'=m;0;n

BM;BD=mn2;mn2;m2;BM;BDBA'=32m2n

VBMDA'=16BM;BDBA'=14m2n  

mà n=4mVBMDA'=14m3+m2=fm

+ f'm=34m2+2m=0m=0  loaim=83fm=6427


Câu 49:

Nghiệm của bất phương trình:

log23x+1+61log2710x là:

Xem đáp án

Đáp án là A.

 Pt 3x+1+62710x3x+1+210x8 

43x+110xx+23x<2313x10x2349x2418x+3690x231x369491x36949.


Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x12+y22+z+12=1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

Xem đáp án

Đáp án là A.

+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng  By+Cz=0 

+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:

2BCB2+C2=1B=0B=4,C=3

Vậy mặt phẳng cần tìm 4y+3z=0


Bắt đầu thi ngay