Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 14
-
4059 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
Đáp án là C.
Đồ thị hàm số bậc 3 có a>0 Loại B,D.
Loại A.
Câu 2:
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Đáp án là D.
Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Câu 3:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng:
Đáp án là A.
+ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho . Tọa độ của vectơ là:
Đáp án là D.
Ta có:
Câu 8:
Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?
Đáp án là C.
+ Xét lần lượt các đáp án, ta được đáp án C.
Câu 9:
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của z .
Đáp án là C.
Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3&2
Câu 10:
Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:
Đáp án là A.
Câu 11:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình . Khi đó, giá trị của x và y là:
Đáp án là C.
Phương trình tương đương
Câu 13:
Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
Đáp án là C.
Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1&2
Câu 14:
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
Đáp án là C.
+ VTPT của (P) là:
+ Ta thấy
Câu 16:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án là C.
+
+ Ta thấy (1) có nên (1) có 2 nghiệm.
Câu 18:
Cho hàm số , có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình là:
Đáp án là A.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là:
Câu 19:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).
(I): Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.
(II): Hàm số luôn có ít nhất một cực trị
(III): Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.
(IV): Hàm số không có cực trị.
Số mệnh đề đúng là:
Đáp án là D.
Ta thấy (II) và (IV) là mệnh đề đúng.
Câu 20:
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Đáp án là C.
+
+
(M là trung điểm AB).
+
Câu 21:
Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm
Đáp án là A.
Với PT (1) có 1 nghiệm x=0.
Với mỗi nghiệm t>1 sẽ sinh ra 2 nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình (1).
Để pt (1) có đúng 3 nghiệm m=3.
Câu 22:
Biết đường thẳng y=x-2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt hãy tính tổng
Đáp án là B.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
+ là nghiệm của phương trình (1) nên:
Câu 23:
Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B.
Đáp án là B.
Phương trình hoàng độ giao điểm của
(1)
cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và khác
Khi đó:
Câu 25:
Cho số phức z thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Đáp án là C.
. Điểm biểu diễn là
Câu 26:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc k=9, có phương trình là:
Đáp án là C.
+
+ Phương trình tiếp tuyến tại là:
Câu 27:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án là B.
+ Điều kiện:
+ Bpt
+ So với điều kiện, ta được
Câu 28:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức . Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án là D.
+
+ Vì x>0 nên x = 20mg.
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?
Đáp án là C.
Toạ độ trọng tâm của tứ diện
Câu 30:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
Đáp án là D.
Ta có:
Câu 31:
Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Đáp án là D.
Ta có
Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r=5
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm .Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho vuông tại M .
Đáp án là B.
Gọi .
Ta có:
Tam giác ABM vuông tại A
Câu 33:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn và . Khi đó P=abc bằng bao nhiêu?
Đáp án là B.
+
+
Từ (1) và (2)
+ Thay (1);(2) và (3) vào:
Vậy
Câu 34:
Cho hàm số có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=OB; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:
Đáp án là B.
+ Hàm số có 3 cực trị khi (1)
+
Các điểm cực trị A, B, C của đồ thị là:
+
Câu 35:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình: là phương trình của một mặt cầu.
Đáp án là C.
+ Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì:
;
mà
Câu 37:
Cho hàm số . Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi
Đáp án là B.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(1)
+ Gọi , trong đó là nghiệm phương trình (1)
Ta có: ;
+
Câu 39:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Đáp án là D.
Câu 40:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
Đáp án là A.
+ Ta có:
+
Câu 41:
Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
Đáp án là B.
+ Ta có:
+
Vậy
Câu 42:
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng:
Đáp án là A.
Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Do đó ta có .
Câu 43:
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Đáp án là B.
+ Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Ta thấy: nên đồ thị cắt trục hoành nhiều nhất 2 điểm.
Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Độ dài đường phân giác trong của góc A của là:
Đáp án là D.
+ Gọi là chân đường phân giác trong góc A của
Ta có:
Câu 45:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Đáp án là D.
Ta có:
Đồ thị có tiệm cận ngang thì
* Ghi chú: Đề ra có 2 tiệm cận ngang là không tìm được m. Do đó sửa đề lại như sau: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị đã cho có tiệm cận ngang.
Câu 46:
Cho đường thẳng và hai điểm . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:
Đáp án là D.
Xét
. Vậy
+ Đường thẳng d đi qua và có VTCP
Câu 47:
Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/. Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:
Đáp án là C.
Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có:
Do
Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên .
Ta có:
Lại có .
Do đó
Và khi đó chiều cao là:
Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là m.
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh với và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:
Đáp án là C.
+ Tìm được
+ Ta có:
mà
+
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:
Vậy mặt phẳng cần tìm