Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$.

2) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$thoả mãn điều kiện$f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

3) Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$.

4) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn  điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0,f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Cho ${\log }_{12}27=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+20$ (m/s), trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ theo thứ tự là

Số nghiệm nằm trong đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$của phương trình  $\sin 5x+\sin 3x=\sin 4x$  là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y=f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $\left[0;2\right].$

Đạo hàm của hàm số $y=x\ln x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(13x-15\right)}^3$. Khi đó số cực trị của hàm số $y=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ là

Tập các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm trên đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-6}{x-2}$ là

Số nghiệm của phương trình:

${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1$. Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó thể tích V  của khối lăng trụ trên là