Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AC=\sqrt{5}a,AA\text{'}=\sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy r=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích $V_1$, phần còn lại có thể tích $V_2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=4$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)>-1$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{1-x}.$

Cho khối chóp có diện tích đáy B=12 và chiều cao h=6. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?