Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}=60°$ . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trọng tâm của $\Delta ABC$. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $OA=4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Chọn khẳng định đúng

Tính tổng $S=C_{10}^0+2.C_{10}^1+2^2.C_{10}^2$$+\mathrm{...}+2^{10}.C_{10}^{10}$

Trong các khẳng định sau đây? Khẳng định nào sai?

Tích $\left(2017!\right){\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1{\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2\mathrm{...}{\left(1+\frac{1}{2017}\right)}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^b$. Khi đó $\left(a;b\right)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Tính $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}$

Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc $v=t^2.e^{-5}$ (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C), biết rằng (C)  đi qua điểm $A\left(-1;0\right)$. Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng $\frac{28}{5}$ (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{x}\text{ khi }x<\mathrm{1,}x\ne 0\\ 0\text{ khi }x=0\\ \sqrt{x}\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\cos x}.\sin x$  Tính $f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho tổng $M=C_{2018}^0{3}^{2018}+C_{2018}^1{3}^{2017}2$$+C_{2018}^2{3}^{2016}{2}^2+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{2}^{2018}$. Khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-x-2}}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60°, $CD=a$ và $\Delta ADC$ có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là