Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0<x<2\mathrm{\pi }$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

 

 

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1+{\sin }^6\left(x\right)+{\cos }^6\left(x\right)}{1+{\sin }^4\left(x\right)+{\cos }^4\left(x\right)}$. Tính giá trị của ${\left(5M-6m-1\right)}^{2017}$

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt ${\beta }^{-}$, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

$$\begin{gathered} y=a\sin \left(x\right)-b\cos \left(x\right) \\ -mx+a^2+2b^2 \end{gathered}$$

luôn đồng biến trên R

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $\left(0^o<T<{30}^o\right)$ được cho bởi công thức

$$\begin{gathered} V=999,87-0,06426T \\ +0,0085043T^2-0,0000679T^3 \end{gathered}$$

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\cos \left(x\right)}{x}=\frac{1}{5}$

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc ${45}^o$. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{\frac{x}{a-x}}dx$ theo a.

Tìm các họ nghiệm của phương trình 

$$\begin{gathered} \frac{{\sin }^3\left(x\right).\sin \left(3x\right)+{\cos }^3\left(x\right)\cos \left(3x\right)}{\tan \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}\right)\tan \left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}\right)} \\ =-\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$

Hãy tính tổng

$$\begin{gathered} S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right) \\ +...+f\left(\frac{2018}{2019}\right) \end{gathered}$$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc ${45}^o$. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-9x^2+24x+4$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)$. Tính $x_1{y}_2-x_2{y}_1$