Cho đường thẳng

\((d):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\) và mặt phẳng \((P):x - y + z - 1 = 0\). Mặt phẳng đi qua giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \((P)\)đồng thời vuông góc với \(d\)có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là

Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).

Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

\(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 4x + 2020\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = 2\cos x\) là

Tính tích phân

\(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}}\] là

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]có tọa độ là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA\,\]vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) có \(AB = 2AD = 2DC = a\) (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AB\) bằng

Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?