Biết rằng số phức \[w = - 8 + 6i\] có một căn bậc hai dạng \[a + bi,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}\] và \[a >0.\] Tính \[S = a + b.\]
A.\[S = - 2.\]
B.\[S = 4.\]
C.\[S = - 1.\]
D.\[S = 5.\]
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Chọn đáp án B
Xét \({\left( {a + bi} \right)^2} = w \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} + 2abi = - 8 + 6i \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - {b^2} = - 8}\\{2ab = 6}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {a^2} - {\left( {\frac{3}{a}} \right)^2} = - 8 \Rightarrow {a^4} + 8{a^2} - 9 = 0 \Rightarrow {a^2} = 1 \Rightarrow a = 1\) thỏa mãn
\( \Rightarrow b = 3 \Rightarrow S = 4.\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\] và ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {2;1;3} \right)\]; \[C\left( {0;2; - 3} \right)\]. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8\] là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}\]. Tính tổng \[f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\sin x - 9}}{{\sin x - m}}\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]?
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]
Biết rằng \[\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^n}dx} = \frac{{27}}{{182}},\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]
Cho khối chóp S.ABCcó hai điểm \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt thuộc hai cạnh \[SA,{\rm{ }}SB\] sao cho \[MA = 2MS,{\rm{ }}NS = 2NB.\] Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích t của hai khối đa diện đó, biết \[t < 1.\]
Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] có phần ảo bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho \[A\left( {3;5;2} \right)\] là trung điểm của cạnh MN.
