ho hai số phức z, w thỏa mãn \[\left| {z - 1 - i} \right| = 1\] và \[\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z - w} \right|\].
A.\[\sqrt {13} - 3.\]
B.\[\sqrt {17} - 3.\]
C.\[\sqrt {17} + 3.\]
D.\[\sqrt {13} + 3.\]
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Chọn đáp án B
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {x + yi - 1 - i} \right| = 1\)
\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1\).
Điểm \(N\left( {x';y'} \right)\) biểu diễn số phức \[{\rm{w}} = x' + y'.i{\rm{ }}\left( {x',y' \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {x' - y'.i - 2 - 3i} \right| = 2\]
\( \Rightarrow N\) thuộc đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\)có tâm \({I_2}\left( {2; - 3} \right)\) và bán kính \({R_2} = 2\).
Như vậy \(\left| {z - {\rm{w}}} \right| = MN\). Ta có \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( {1; - 4} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {17} >{R_2} + {R_2}\)
\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) ở ngoài nhau \( \Rightarrow M{N_{\min }} = {I_1}{I_2} - {R_1} - {R_2} = \sqrt {17} - 3\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\] và ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {2;1;3} \right)\]; \[C\left( {0;2; - 3} \right)\]. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8\] là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}\]. Tính tổng \[f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\sin x - 9}}{{\sin x - m}}\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]?
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]
Biết rằng \[\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^n}dx} = \frac{{27}}{{182}},\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]
Cho khối chóp S.ABCcó hai điểm \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt thuộc hai cạnh \[SA,{\rm{ }}SB\] sao cho \[MA = 2MS,{\rm{ }}NS = 2NB.\] Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích t của hai khối đa diện đó, biết \[t < 1.\]
Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] có phần ảo bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho \[A\left( {3;5;2} \right)\] là trung điểm của cạnh MN.
