IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 265

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,ACB^=300 và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4.Tính cos góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC

A. 2511.

B. 3

C. 6513.

Đáp án chính xác

D. 533.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu 50: Hình chóp  có đáy  là tam giác vuông tại  với  và  với  là trung điểm  Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  bằng Tính cos góc giữa hai mặt phẳng  và . (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm BC và ACB^=600 nên tam giác ABD đều cạnh a và BC=2a,CA=a3.

Dựng SHABC với HABC.

H là tâm tam giác đều BAD do SA=SB=SD.

Gọi hình chiếu của H lên AB,AC thứ tự là E,F.

Gọi M là trung điểm đoạn BD.

AM=BA2BM2=a2a24=a32.

AH=23AM=a33 và HE=HM=AM3=a36.

Ta có: SHBC,AMBC nên BCSAM.

Kẻ MNSANSA thì MN là đường vuông góc chung của SA và BC hay MN=3a4.

NA=MA2MN2=a34.

Trong tam giác SAM có MN,SH là hai đường cao nên AH.AM=AN.AS.

AS=AH.AMAN=2a33SH=SA2AH2=a.

Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại A và các trục tọa độ như hình vẽ với tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AC và tia Oz vuông góc với mặt phẳng ABC và có hướng theo HS. Các đơn vị trên các trục bằng nhau và bằng a.

Khi đó: A0;0;0,B1;0;0,C0;3;0.

Do HF=AE=a2,HE=HM=a36 và SH=a nên S12;36;1.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SAC là

                                                   n1=AC,AS=3;0;32.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBC là

                                                   n2=BC,SC=3;1;33.

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC, ta có:

                                                   cosα=cosn1;n2=n1.n2n1.n2=6513.

Chọn đáp án C.

 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+13i=z236i. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là  

Xem đáp án » 20/05/2022 503

Câu 2:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 

Xem đáp án » 20/05/2022 365

Câu 3:

Câu 2: Cấp số cộng un có số hạng tổng quát un=2n+3.  Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Xem đáp án » 20/05/2022 346

Câu 4:

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 

Xem đáp án » 20/05/2022 304

Câu 5:

Biết 23x23x+2x2x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Xem đáp án » 20/05/2022 291

Câu 6:

Hàm số fx=cos4x+7 có một nguyên hàm là

Xem đáp án » 20/05/2022 286

Câu 7:

Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+120. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 20/05/2022 276

Câu 8:

Bất phương trình 9x2x+53x+92x+10 có tập nghiệm là S=a;bc;+. Tính tổng a+b+c

Xem đáp án » 20/05/2022 272

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Xem đáp án » 20/05/2022 272

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, mặt  phẳng P đi qua điểm A1;2;0 và nhận n=1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 

Xem đáp án » 20/05/2022 268

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Xem đáp án » 20/05/2022 264

Câu 12:

Hình chiếu vuông góc của điểm M1;2;4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

Xem đáp án » 20/05/2022 263

Câu 13:

Mô-đun của số phức z=1+2i2i là 

Xem đáp án » 20/05/2022 255

Câu 14:

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M2;0;1 và có véc-tơ chỉ phương a=4;6;2. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là 

Xem đáp án » 20/05/2022 248

Câu 15:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3;1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P:x+2y2z=0. 

Xem đáp án » 20/05/2022 246

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »