IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - đề 1

  • 5560 lượt thi

  • 51 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 

Xem đáp án

Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là C124

Chọn đáp án D.


Câu 3:

Hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3: Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=fx, hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.

Câu 4:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau a. x bằng 5 b x  bằng 3 c x bằng 2 d x bằng 0 (ảnh 1)

Xem đáp án

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2.

Chọn đáp án B.


Câu 5:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số  có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 1)
Xem đáp án

Hàm số fx có đạo hàm trên  nên hàm số gx=fx+x cũng có đạo hàm trên  và g'x=f'x+1;g'x=0f'x=1.

Dựa vào đồ thị f'x ta có f'x=1 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 với x1<x2<x3.

Bảng biến thiên của gx:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số  có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 2)

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn đáp án D.


Câu 6:

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x33x2. 

Xem đáp án

Ta có limx±y=13 tiệm cận ngang là y=13.

Chọn đáp án D.


Câu 7:

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đây là dạng của đồ thị của hàm phân thức y=ax+bcx+d nên hai hàm đa thức y=x42x21 và y=x33x2+2 bị loại.

Nhận thấy đồ thị có đường tiệm cận đứng x=1  nên hàm số y=x+1x1 bị loại.

Hàm số y=x1x+1 có đồ thị như đường cong của đề cho.

Chọn đáp án A.


Câu 8:

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=x22x3x2 và y=x+1 là 

Xem đáp án

Tập xác định D=\2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

x22x3x2=x+1x22x3=x2x2x=1y=0.

Chọn đáp án A.


Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, log33a bằng 

Xem đáp án

Ta có log33a=log33+log3a=1+log3a.

Chọn đáp án C.

 


Câu 10:

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log33a bằng 

Xem đáp án

Ta có log33a=log33+log3a=1+log3a.

Chọn đáp án C.

 


Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+3x.

Xem đáp án

Tập xác định: D=.

y'=2cos2x+3xln3.

Chọn đáp án D.


Câu 12:

Cho 0<a1;α,β. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Mệnh đề aα=aα đúng.

Chọn đáp án D.


Câu 13:

Tìm nghiệm của phương trình log25x+1=12. 

Xem đáp án

Điều kiện x>1. Có log25x+1=12x+1=5x=4.

Chọn đáp án A.


Câu 14:

Tìm nghiệm thực của phương trình 2x=7. 

Xem đáp án

Ta có 2x=7x=log27.

Chọn đáp án C


Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x2+x+1 là

Xem đáp án

Ta có 2x2+x+1dx=2x33+x22+x+C.

Chọn đáp án D.


Câu 16:

Hàm số fx=cos4x+7 có một nguyên hàm là

Xem đáp án

Hàm số fx=cos4x+7 có một nguyên hàm là 14sin4x+73.

Chọn đáp án B.


Câu 17:

Cho I=232x3x4dx=a+bln6với a,b.Tính ab.

Xem đáp án

Ta có I=232x3x4dx=232+5x4dx=2x+5lnx432=105ln6.

Hay a=10,b=5. Khi đó ab=15.

Chọn đáp án A.


Câu 18:

Tích phân 032x+1dx bằng

Xem đáp án

Ta có 032x+1dx=x2+x30=12.

Chọn đáp án C.


Câu 20:

Cho hai số phức z1=27i và z2=4+i. Điểm biểu diễn số phức z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có z1+z2=26i. Vậy điểm biểu diễn z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q2;6.

Chọn đáp án A.


Câu 21:

Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

Câu 20: Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức a. z = -3 (ảnh 1)

Xem đáp án

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z=32i.

Chọn đáp án C.


Câu 23:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là  

Xem đáp án

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V=Bh.

Chọn đáp án B.


Câu 24:

Tính thể tích khối trụ có bán kính R=3, chiều cao h=5. 

Xem đáp án

Thể tích khối trụ là V=πR2h=45π.

Chọn đáp án A.


Câu 25:

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó. 

Xem đáp án

Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2R. Thể tích khối lập phương V=2R3=8R3.

Chọn đáp án D.


Câu 26:

Hình chiếu vuông góc của điểm M1;2;4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

Xem đáp án

Điểm Mx;y;z thuộc mặt phẳng Oxy khi và chỉ khi Mx;y;0. Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M1;2;4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ là 1;2;0.

Chọn đáp án A.


Câu 27:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3;1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P:x+2y2z=0. 

Xem đáp án

Ta có dI,P=3+2.12.212+22+22=1.

Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳngP là x32+y+12+z22=1.

Chọn đáp án B.


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, mặt  phẳng P đi qua điểm A1;2;0 và nhận n=1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A1;2;0 và nhận n=1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 1x+1+0y2+2z0=0x2z+1=0.

Chọn đáp án D.


Câu 29:

Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Xem đáp án

Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy là j=0;1;0.

Chọn u=2020j=0;2020;0 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy.

Chọn đáp án C.


Câu 30:

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 

Xem đáp án

Xét ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách nΩ=10!

Gọi biến cố A: “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”.

Xem An và Bình là nhóm X.

Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách.

Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách.

Vậy có 9!2! cách nA=9!2!

Xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=15.

Chọn đáp án C.


Câu 31:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số đã cho, ta suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số a>0. Trong các đáp án chỉ có duy nhất hàm số y=x33x2+3 là thỏa các điều kiện trên.

Chọn đáp án A.


Câu 32:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1x+1 trên đoạn 0;3 là:
Xem đáp án

Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.

Chọn đáp án C.


Câu 33:

Tập nghiệm S của bất phương trình log2x1<3 là

Xem đáp án

Bất phương trình đã cho tương đương 0<x1<8 hay 1<x<9.

Chọn đáp án D.


Câu 34:

Biết 23x23x+2x2x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Xem đáp án

Ta có 23x23x+2x2x+1dx=2312x1x2x+1dx=xlnx2x+132=1ln7+ln3

a=1,b=1,c=0,d=1T=5.

Chọn đáp án D.

Câu 33: Biết 23x23x+2x2x+1dx=aln7+bln3+cln2+d (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4. 

Câu 35:

Mô-đun của số phức z=1+2i2i là 

Xem đáp án

Ta có z=12+22.22+12=5.

Chọn đáp án A.

 

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC^=600, cạnh bên SA=2a và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và SAC

Xem đáp án

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC  cạnh bên SA và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa  và . (SAC) (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do ABCD là hình thoi nên BOAC1.

Lại có SAABCDSABO2.

Từ 1 và 2 suy ra BOSAC.

Vậy SB,SAC=SB,BO=BSO^.

Trong tam giác vuông BOA, ta có ABO^=300 nên suy ra  AO=12AB =a2 và BO=a32.

Trong tam giác vuông SAO, ta có SO=SA2+AO2=2a2+a24=3a2.

BOSACBOSOΔSOB vuông tại O.

Ta có tanBSO^=BOSO=a32.23a=33.

Vậy SB,SAC=SB,SO=BSO^=300.

Chọn đáp án B.

 

Câu 37:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD' là

Xem đáp án

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD .A'B'C'D' có AB = AA'= a, AC = 2a  Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là (ảnh 1)

Ta có BC=AC2AB2=4a2a2=3a. Do đó DA=3a;DC=DD'=a

Tứ diện DACD' vuông tại D nên ta có

      1h2=1DA2+1DC2+1DD'2

      =13a2+1a2+1a2

      =73a2.

Suy ra h=37a=217a.

Chọn đáp án D.

 

Câu 38:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2+y2+z22y+4z+2=0.

Xem đáp án

Bán kính của mặt cầu: R=12+222=3 Đường kính của mặt cầu là 2R=23.

Chọn đáp án D.


Câu 39:

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M2;0;1 và có véc-tơ chỉ phương a=4;6;2. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là 

Xem đáp án

Do 2;2;1 cũng là véc-tơ chỉ phương nên phương trình tham số là x=2+2ty=3tz=1+t.

Chọn đáp án A.


Câu 40:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+1x2 trên đoạn 1;2 bằng 

Xem đáp án

01;2 và limx0y=limx0+y=+ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2.

Chọn đáp án D.


Câu 41:

Bất phương trình 9x2x+53x+92x+10 có tập nghiệm là S=a;bc;+. Tính tổng a+b+c

Xem đáp án

Đặt t=3x,t>0. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành  t22x+5t+92x+10t9t2x10.

* Trường hợp 1: t90t2x10t9t2x103x9 13x2x10.  2

Xét bất phương trình 2:

Đặt gx=3x2x1 trên . Ta có g'x=3xln32.

Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0.

Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1.

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là  Tính tổng  a + b + a  (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có 2x0x1.

Mặt khác 1x2.

Kết hợp 1 và 2 suy ra  x2         *

* Trường hợp 2: t90t2x10t9t2x103x93x2x10     34

Xét bất phương trình 4:

Đặt gx=3x2x1 trên . Ta có g'x=3xln32.

Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0

Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là  Tính tổng  a + b + a  (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có 40x1.

Mặt khác, 3x2.

Kết hợp 3 và 4 suy ra  0x1.                         **

Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=0;12;+.

Vậy tổng a+b+c=3.

Chọn đáp án D.

 

Câu 42:

Giá trị của tích phân I=01xx+1dx  là 

Xem đáp án

Ta có I=01xx+1dx=01x+11x+1dx=0111x+1dx=01dx011x+1dx =x10lnx+110=1ln2.

Chọn đáp án C.

 

Câu 43:

Cho số phức z=a+bia,b thỏa mãn phương trình z11+izz1z=i. Tính P=a+b.

Xem đáp án

z11+izz1z¯=iz11+izz¯zz¯1=i   z1

z11+izz¯z21=i1+izz¯z+1=i

 

z¯+iz2=iz+1abi+a2+b2i=ia2+b2+1

a+b+a2+b2i=ia2+b2+1a=0b2b=b+1

a=0b<0b=±1loaib>0b22b1=0a=0b=1+2nhanb=12loai.

Vậy P=a+b=1+2.

 

Chọn đáp án C.


Câu 44:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Xem đáp án

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng  có đáy là tam giác vuông tại  Đường chéo  của mặt bên  tạo với mặt phẳng  một góc bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo  (ảnh 1)

Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' một góc bằng 300 nên BC',ACC'A'^=BC',AC'^=BC'A^=300.

B'C'=ACcos600=2a;AB=BC2AC2=a3.

C'B=ABsin300=2a3BB'=2a2.

V=BB'.SΔABC=2a2.12a3.a=a36.

 

Chọn đáp án B.

 


Câu 45:

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π=3,14159).

Xem đáp án

Diện tích xung quanh của 2 cây cột trước đại sảnh là S1=22πr1h=2.2π.15.4,2=84π25m2.

Diện tích xung quanh của 6 cây cột còn lại là S2=62πr2h=6.2π.13100.4,2=819π125m2.

Diện tích xung quanh của 8 cây cột là S=S1+S2=1239π125m2.

Số tiền ít nhất để sơn hết các cây cột là S.380000=1239π125.380000=11832997,2311.833.000

Chọn đáp án A.


Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x31=y33=z2 và mặt phẳng P:x+yz+3=0. Đường thẳng Δ đi qua A1;2;1, cắt d và song song với mặt phẳng P có phương trình là phương trình nào dưới đây?
Xem đáp án

* Cách 1: Gọi B=dΔBdBΔB3+t;3+3t;2tAB=2+t;1+3t;2t+1 là véc-tơ chỉ phương của Δ.

Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến là nP=1;1;1.

Δ//P nên nP.AB=02+t+1+3t2t1=02t=2t=1.

Vậy đường thẳng Δ đi qua A1;2;1 và nhận véc-tơ chỉ phương AB=1;2;1 có phương trình là x11=y22=z+11.

* Cách 2: Gọi β là mặt phẳng qua A1;2;1 và song song với α nên có phương trình x+yz4=0.

Gọi β=dβ. Khi đó, tọa độ x,y,z của B là nghiệm của hệ phương trình

      x31=y33=z2x+yz4=03xy=62xz=6x+yz4=0x=2y=0z=2.

Suy ra B2;0;2 và đường thẳng Δ:x11=y22=z+11.

Chọn đáp án D.


Câu 47:

Cho hàm số y=fx liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'x được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fxx22 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 46: Cho hàm số  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số  được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số  có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 1)

Xem đáp án

Câu 46: Cho hàm số  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số  được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số  có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 2)

Nhận thấy hàm gx cũng liên tục trên  và có đạo hàm g'x=f'xx.

Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng y=x (như hình bên) suy ra g'x=0f'x=xx=1x=0x=2.

Cũng từ đồ thị bên ta có hàm g'x chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm x=0 và x=1.

Vậy hàm số y=gx có 2 điểm cực đại.

Chọn đáp án B.


Câu 48:

Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+120. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Đặt m=3a khi đó bất phương trình đã cho trở thành

logm11+log17x2+mx+10+4.logmx2+mx+120        1

Điều kiện của bất phương trình là m>0;m1;x2+mx+100. Ta có:

11log7x2+mx+10+4.log11x2+mx+12log11m0         2

Đặt u=x2+mx+10,u0.

* Với 0<m<1. Ta có

            2fu=log7u+4.log11u+21=f9.      3

fu là hàm tăng trên 0;+ nên từ 3 ta có

            fuf9u9x2+mx+10.       4

4 vô số nghiệm vì Δ=m24<0 với m0;1. Suy ra 0<m<1 không thỏa bài toán.

* Với m>1. Ta có

            2fuf90u9x2+mx+100    5x2+mx+10       6

Xét 6, ta có Δ=m24.

            + m24<01<m<2 thì 6 vô nghiệm. Không thỏa bài toán.

            + m24>0m>2 thì 6 có nghiệm là đoạn x1;x2, lúc này 5 nhận hơn 1 số của x1;x2 làm nghiệm. Không thỏa bài toán.

            + m24=0m=2 thì 6 có nghiệm duy nhất x=1 và x=1 thỏa 5. Do đó bất phương trình có nghiệm duy nhất là x=1.

Vậy m=2a=23.

Chọn đáp án C.


Câu 49:

Cho parabol P:y=x2+2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M1;3 và N2;6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng 

Xem đáp án

Câu 48: Cho parabol  và hai tiếp tuyến của  tại các điểm  và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  và hai tiếp tuyến đó bằng  (ảnh 1)

Phương trình tiếp tuyến của P tại N2;6 là d1:y=4x2. Phương trình tiếp tuyến của P tại M1;3 là d2:y=2x+1.d1 cắt d2 tại điểm 12;0. Ta có diện tích

      S=112x2+2+2x1dx+122x2+24x+2dx=74.

Chọn đáp án C.


Câu 50:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+13i=z236i. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là  
Xem đáp án

Câu 49: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn  Giá trị nhỏ nhất của z1 - z2  là   (ảnh 1)

Đặt z1=x1+y1i,x1,y1;z2=x2+y2i,x2,y2.

Ta có z1+5=5x1+5+y2i=5x1+52+y22=25.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C:x+52+y2=25.

Ta có z2+13i=z236ix2+1+y23i=x23+y26i

x2+12+y232=x232+y2628x2+6y2=35.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng Δ:8x+6y=35.

C có tâm I5;0, bán kính R=5.

Khoảng cách từ I đến Δ là dI,Δ=8.5+6.03582+62=7510=152>R.

Suy ra Δ không cắt C. Do đó, nếu gọi  d là đường thẳng qua I và vuông góc với Δ,d cắt C và Δ lần lượt tại M,N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM,HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và Δ

Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1z2 là

z1z2min=HM=dI,ΔR=1525=52.

 

Chọn đáp án A.


Câu 51:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,ACB^=300 và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4.Tính cos góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC

Xem đáp án

Câu 50: Hình chóp  có đáy  là tam giác vuông tại  với  và  với  là trung điểm  Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  bằng Tính cos góc giữa hai mặt phẳng  và . (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm BC và ACB^=600 nên tam giác ABD đều cạnh a và BC=2a,CA=a3.

Dựng SHABC với HABC.

H là tâm tam giác đều BAD do SA=SB=SD.

Gọi hình chiếu của H lên AB,AC thứ tự là E,F.

Gọi M là trung điểm đoạn BD.

AM=BA2BM2=a2a24=a32.

AH=23AM=a33 và HE=HM=AM3=a36.

Ta có: SHBC,AMBC nên BCSAM.

Kẻ MNSANSA thì MN là đường vuông góc chung của SA và BC hay MN=3a4.

NA=MA2MN2=a34.

Trong tam giác SAM có MN,SH là hai đường cao nên AH.AM=AN.AS.

AS=AH.AMAN=2a33SH=SA2AH2=a.

Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại A và các trục tọa độ như hình vẽ với tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AC và tia Oz vuông góc với mặt phẳng ABC và có hướng theo HS. Các đơn vị trên các trục bằng nhau và bằng a.

Khi đó: A0;0;0,B1;0;0,C0;3;0.

Do HF=AE=a2,HE=HM=a36 và SH=a nên S12;36;1.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SAC là

                                                   n1=AC,AS=3;0;32.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBC là

                                                   n2=BC,SC=3;1;33.

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC, ta có:

                                                   cosα=cosn1;n2=n1.n2n1.n2=6513.

Chọn đáp án C.

 


Bắt đầu thi ngay