Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c$

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b\le c\le d$

Cho hàm số $y=\left(m-7\right)x^3+\left(m-7\right)x^2-2mx-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0.5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng

Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin $\alpha$ để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-1\right), B\left(-1;-3;1\right)$. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right)=2x+y-2z-1=0$ sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\dots +C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n$(n là số nguyên dương).

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Cho số phức $\overline{z}=2-3i$. Khi đó phần ảo của số phức z là

Cho hàm số y = f(x) có bẳng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5 và {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng bao nhiêu?

Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ bên lần lượt là a, b, c. Hỏi $T = a + b - c$ bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0 với a,b\in ℝ$ thì a + b bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$