Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d:y=a$(0<a<4). Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn ${\log }_a^{}b+6{\log }_b^{}a=5$ và $2\le a;b\le 2005$.

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là

Tính đạo hàm của hàm số $y={\text{e}}^x-\ln x$.

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_4\left(a^3\right)$ bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r=1,5cm, bán kính đáy của cuộn nilon là R=3cm. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0,5mm, chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm. Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2-cosx tương ứng là:

Phương trình $2^{3-4x}=\frac{1}{32}$ có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng a, SA=2a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là

Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

Cho các số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{2}c\ge 2{\log }_{2}b$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{3}{b}^3-2b^2+2$ bằng

Tìm phần ảo của số phức $z=19-20i$?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=a\sqrt{2}$, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng