Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d:y=a$(0<a<4). Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn ${\log }_a^{}b+6{\log }_b^{}a=5$ và $2\le a;b\le 2005$.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\text{e}}^x-\ln x$.

Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r=1,5cm, bán kính đáy của cuộn nilon là R=3cm. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0,5mm, chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm. Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_4\left(a^3\right)$ bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2-cosx tương ứng là:

Phương trình $2^{3-4x}=\frac{1}{32}$ có nghiệm là

Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng a, SA=2a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

Cho các số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{2}c\ge 2{\log }_{2}b$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{3}{b}^3-2b^2+2$ bằng

Tìm phần ảo của số phức $z=19-20i$?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=a\sqrt{2}$, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng