Cho parabol (P1):y=−x2+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d:y=a(0<a<4). Xét parabol (P2) đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1) và d. S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P2) và trục hoành. Biết S1=S2 (tham khảo hình vẽ bên).
Tính T=a3−8a2+48a.
A. T=99
B. T=64
C. T=32
D. T=72
Chọn B
- Gọi A, B là các giao điểm của (P1) và trục Ox⇒A(−2;0), B(2;0)⇒AB=4.
- Gọi M, N là giao điểm của(P1) và đường thẳng d⇒M(−√4−a;a), N(√4−a;a). ⇒MN=2√4−a
- Nhận thấy: (P2) là parabol có phương trình y=−a4x2+a.
- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
S1=24∫a√4−y.dy=−43((4−y)32)|4a=43(4−a)√4−a.
S2=22∫0(−a4x2+a).dx=2(−ax312+ax)|20=8a3.
- Theo giả thiết: S1=S2⇒43(4−a)√4−a=8a3⇔(4−a)3=4a2⇔a3−8a2+48a=64.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn logab+6logba=5 và 2≤a ; b≤2005.
Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r=1,5cm, bán kính đáy của cuộn nilon là R=3cm. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0,5mm, chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm. Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng
Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),ΔABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA=2a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng
Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?
Cho các số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn log2a+log2c≥2log2b. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c+13b3−2b2+2 bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a√2, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng