Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>8.$

Bất phương trình $4^x-\left(m+1\right)2^{x+1}+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\ge 0$. Tập tất cả cá giá trị của m là

Tìm số phức z thỏa mãn (3+4i)z+1-2i=i

Điểm M(-2;1) là điểm biểu diễn số phức

Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=f^{\text{'}}\left(1\right)=1$ và $f\left(1-x\right)+x^2.{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=2x$ với mọi $x\in ℝ$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$

Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ dưới. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+2x^2-5x+2001$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông  để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m², giá trồng cỏ là 100.000 đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn [-2;3]

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2019}{\int }}{\text{e}}^{2x}\text{d}x$

Cho số phức $z=a+\left(a-5\right)i$ với $a\in ℝ$. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Gọi $x_1, x_2, x_3$ lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+2$ và $g\left(x\right)=3x-1$. Tính $S=f\left(x_1\right)+g\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a\sqrt{3}$, $\widehat{ABC}={30}^{°}$. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{°}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?