Cho hàm số y=x−24x2−1 có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án A * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx Nếu limx→+∞fx=a hoặc limx→−∞fx=a⇒y=a là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx Nếu limx→a+fx=−∞ hoặc limx→a−fx=+∞ hoặc limx→a−fx=−∞ thì x=a là TCĐ của đồ thị hàm số. Cách giải: TXĐ: D=−∞;−12∪12;+∞ limx→+∞x−24x2−1=limx→+∞1−2x4−1x2=12; limx→−∞x−24x2−1=limx→−∞1−2x−4−1x2=−12 ⇒ Đồ thị (C) có TCN là y=12, y=−12 limx→−12−x−24x2−1=−∞; limx→12+x−24x2−1=−∞ ⇒ Đồ thị (C) có TCĐ là x=−12, x=12 Đồ thị hàm số (C) có tất cả 4 đường tiệm cận.

Câu hỏi:

23/07/2024 170

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

Đáp án chính xác

B. 3

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$

Nếu $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ hoặc $\lim_{x \to - \infty} f (x) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$

Nếu $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = - \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = + \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = - \infty$ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{4 - \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{2}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 - \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCN là $y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \infty; \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \infty$

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCĐ là $x = - \frac{1}{2}, x = \frac{1}{2}$

Đồ thị hàm số (C) có tất cả 4 đường tiệm cận.

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} \ln x$ . Tính $f' (e)$

Xem đáp án » 15/08/2022 260

Câu 2:

Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.

Xem đáp án » 15/08/2022 240

Câu 3:

Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Xem đáp án » 15/08/2022 235

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x)$

Xem đáp án » 15/08/2022 206

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm $M (2; - 1)$

Xem đáp án » 15/08/2022 200

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.

Xem đáp án » 15/08/2022 188

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 15/08/2022 188

Câu 8:

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 15/08/2022 185

Câu 9:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Xem đáp án » 15/08/2022 182

Câu 10:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} (x - 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 15/08/2022 180

Câu 11:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có $A B = 3, A D = 4, A A' = 5$

Xem đáp án » 15/08/2022 178

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{3} - m x + 1$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Xem đáp án » 15/08/2022 177

Câu 13:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, $A C = a \sqrt{2}$ . Biết tam giác $A B C_{1}$ có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

Xem đáp án » 15/08/2022 175

Câu 14:

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

Xem đáp án » 15/08/2022 173

Câu 15:

Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Xem đáp án » 15/08/2022 171

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 6827 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 6471 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 5357 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5143 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3484 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 3454 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 3283 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3023 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 2982 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

6 đề 2782 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hàm số y=x−24x2−1 có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fx=x2lnx. Tính f'e

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = x^{2} \ln x$ . Tính $f' (e)$