Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx và y=1 là S=ae+be+c với a , b , c là các số nguyên. Tính P=a+b+c.

Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm: lnx=1⇔lnx=1lnx=−1⇔x=ex=1e S=∫1ee1−lnxdx=∫1e11+lnxdx+∫1e1−lnxdx=I1+I2 Tính I1=∫1e11+lnxdx. Đặt u=1+lnxdv = dx⇒du = 1xdxv=x ⇒I1=x1+lnx|1e1−∫1e1dx=1−x|1e1=1−1−1e=1e Tính I2=∫1e1−lnxdx. Đặt u=1−lnxdv = dx⇒du = −1xdxv=x ⇒I2=x1−lnx|1e+∫1edx=−1+x|1e=−1+e−1=e−2 Suy ra S=e+1e−2=ae+be+c⇒a=1 Vậy, P=a+b+c=0

Câu hỏi:

23/07/2024 157

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = |\ln x|$ và $y = 1$ là $S = a e + \frac{b}{e} + c$ với a , b , c là các số nguyên. Tính $P = a + b + c .$

A. P = -2

B. P = 3

C. P = 0

Đáp án chính xác

D. P = 4

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $|\ln x| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \ln x = 1 \\ \ln x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = e \\ x = \frac{1}{e} \end{array}$

$S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} (1 - |\ln x|) d x = \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1 + \ln x) d x + \int_{1}^{e} (1 - \ln x) d x = I_{1} + I_{2}$

Tính $I_{1} = \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1 + \ln x) d x$ . Đặt $\{\begin{cases} u = 1 + \ln x \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}$

$\Rightarrow I_{1} = x (1 + \ln x) |_{\frac{1}{e}}^{1} - \int_{\frac{1}{e}}^{1} d x = 1 - x |_{\frac{1}{e}}^{1} = 1 - (1 - \frac{1}{e}) = \frac{1}{e}$

Tính $I_{2} = \int_{1}^{e} (1 - \ln x) d x$ . Đặt $\{\begin{cases} u = 1 - \ln x \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = - \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}$

$\Rightarrow I_{2} = x (1 - \ln x) |_{1}^{e} + \int_{1}^{e} d x = - 1 + x |_{1}^{e} = - 1 + (e - 1) = e - 2$

Suy ra $S = e + \frac{1}{e} - 2 = a e + \frac{b}{e} + c \Rightarrow a = 1$

Vậy, $P = a + b + c = 0$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x \cos 2 x$ là :

Xem đáp án » 15/08/2022 466

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

Xem đáp án » 15/08/2022 257

Câu 3:

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ cho $\vec{O A} = - \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm A

Xem đáp án » 15/08/2022 247

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 2; -3), B(1; 0; 2), C(x,y,-2) thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/08/2022 224

Câu 5:

Tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} x e^{- x} d x$ bằng:

Xem đáp án » 15/08/2022 212

Câu 6:

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{\ln (l n x)}{x} d x$ được kết quả nào sau đây?

Xem đáp án » 15/08/2022 211

Câu 7:

Để hàm số $f (x) = a \sin π x + b$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì a, b nhận giá trị

Xem đáp án » 15/08/2022 209

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

Xem đáp án » 15/08/2022 194

Câu 9:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

Xem đáp án » 15/08/2022 193

Câu 10:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1$ , $F (1) = 4$ , $f (1) = 0$ . F(x) là biểu thức nào sau đây

Xem đáp án » 15/08/2022 191

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của $\hat{A B C}$

Xem đáp án » 15/08/2022 190

Câu 12:

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ . Khi đó $b$ nhận giá trị bằng:

Xem đáp án » 15/08/2022 187

Câu 13:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}$ và đường thẳng $x + y = 2$ là:

Xem đáp án » 15/08/2022 187

Câu 14:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[a; b]$ có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn $[a; b]$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Xem đáp án » 15/08/2022 184

Câu 15:

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ liên tục trên $[a; b]$ và thỏa mãn:

$0 < g (x) < f (x), \forall x \in [a; b]$ . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f (x), y = g (x)$ , $x = a; x = b$ . Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

Xem đáp án » 15/08/2022 183

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 6989 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 6668 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 5498 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5235 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3567 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 3551 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 3422 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3097 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 3067 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

6 đề 2850 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx và y=1 là S=ae+be+c với a , b , c là các số nguyên. Tính P=a+b+c.

A. P = -2

B. P = 3

C. P = 0

D. P = 4

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2sin3xcos2x là :

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = |\ln x|$ và $y = 1$ là $S = a e + \frac{b}{e} + c$ với a , b , c là các số nguyên. Tính $P = a + b + c .$

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x \cos 2 x$ là :