Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 181

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

A. x - y - z + 3 = 0

B. x + y - z - 3 = 0

Đáp án chính xác

C. x - 2y - z - 3 = 0

D. 2x - y - z - 3 = 0

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0

Hai điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nên ta có hệ phương trình

B2C+D=02A+B+D=02A+2C=0B+D=2C 

A=CB+D=2A 

Phương trình (P) trở thành B+D2x+By+B+D2z+D=0 

Khoảng cách từ O đến (P) là dO/(P)=B+D2.0+B.0+B+D2.0+DB+D22+B2+B+D22

=|D|3B22+BD+D22 (*)

+ Với D = 0 dO/(P) = 0

+ Với D 0. Chia cả tử và mẫu của (*) cho |D| ta được

dO/(P)=13B22D2+BD+12=132t2+t+12 với t=BD 

Yêu cầu bài toán tìm t ℝ để 132t2+t+12 đạt giá trị lớn nhất

Suy ra hàm số f(t)=32t2+t+12 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi t đạt tại giá trị t=b2a=12.32=13 

f13=32.132+13+12=13 

Với t=BD=13 

Chọn B = 1, D = -3 A = - C = 1

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là

x + y - z - 3 = 0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = AB = BC = a và ABC^=90° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 963

Câu 2:

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho 01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 451

Câu 3:

Gọi a, b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho 0114x2dx=lnab. Giá trị của a + b.

Xem đáp án » 15/08/2022 247

Câu 4:

Hàm số y = x3 - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án » 15/08/2022 206

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x1x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Xem đáp án » 15/08/2022 205

Câu 6:

Cho biết hàm số y=f(x)=|x24x1+m| có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x  [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là
 

Xem đáp án » 15/08/2022 184

Câu 7:

Tập xác định của hàm số y=1log2x1

Xem đáp án » 15/08/2022 176

Câu 8:

Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m/s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 10 - 5t (m/s), ở đó t tính bằng giây. Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 163

Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Xem đáp án » 15/08/2022 163

Câu 10:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 2 là

Xem đáp án » 15/08/2022 162

Câu 11:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 2), B(2; -1; -2). Diện tích tam giác OAB bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 159

Câu 12:

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 6x + 12 = 3x+1 + 2x+2. Tích x1.x2 bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 158

Câu 13:

Hàm số y=13x32x2+3x1 đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án » 15/08/2022 136

Câu 14:

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị của F (1) bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 133

Câu 15:

Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log28 2 + y.log28 7 = 2. Giá trị x + y bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 133

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »