Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0
Hai điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nên ta có hệ phương trình
{B−2C+D=02A+B+D=0⇔{2A+2C=0B+D=2C
⇔{A=−CB+D=−2A
Phương trình (P) trở thành −B+D2x+By+B+D2z+D=0
Khoảng cách từ O đến (P) là dO/(P)=|−B+D2.0+B.0+B+D2.0+D|√(−B+D2)2+B2+(B+D2)2
=|D|√3B22+BD+D22 (*)
+ Với D = 0 ⇒ dO/(P) = 0
+ Với D ≠0. Chia cả tử và mẫu của (*) cho |D| ta được
dO/(P)=1√3B22D2+BD+12=1√32t2+t+12 với t=BD
Yêu cầu bài toán tìm t ∈ ℝ để 1√32t2+t+12 đạt giá trị lớn nhất
Suy ra hàm số f(t)=32t2+t+12 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi t đạt tại giá trị t=−b2a=−12.32=−13
⇒f(−13)=32.(−13)2+(−13)+12=13
Với t=BD=−13
Chọn B = 1, D = -3 ⇒A = - C = 1
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là
x + y - z - 3 = 0.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi a, b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho . Giá trị của a + b.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là
Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m/s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 10 - 5t (m/s), ở đó t tính bằng giây. Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 2), B(2; -1; -2). Diện tích tam giác OAB bằng
Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng
