Tính I = ∫0π4cos2x1+2sin2xdx

Đáp án đúng là: C Đặt u = 1 + 2sin2x Û du = 4cos2xdx Do đó: I = ∫0π4cos2x1+2sin2xdx = cos2xdx = 14du Đổi cận : Do đó: I = ∫131u.14du = 14lnu13 = 14ln3−ln1 = ln34.

Câu hỏi:

18/07/2024 230

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{1 + 2 \sin 2 x} d x$

A. $I = \frac{1}{2} \ln 3$

B. $I = \frac{1}{3} \ln 3$

C. $I = \frac{1}{4} \ln 3$

Đáp án chính xác

D. $I = \frac{1}{5} \ln 3$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đặt u = 1 + 2sin2x Û du = 4cos2xdx

Do đó: I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{1 + 2 \sin 2 x} d x$ = cos2xdx = $\frac{1}{4}$ du
Đổi cận :

Do đó: I = $\int_{1}^{3} \frac{1}{u} . \frac{1}{4} du$ = $\frac{1}{4} {\ln |u||}_{1}^{3}$

= $\frac{1}{4} (\ln 3 - \ln 1)$ = $\frac{\ln 3}{4}$ .

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị m để hàm số F(x) = mx³ + (3m + 2)x² – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 10x – 4 là

Xem đáp án » 15/08/2022 451

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp $ℝ$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx$ = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân $\int_{- 3}^{0} xf' (x) dx$ .

Xem đáp án » 15/08/2022 345

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Xem đáp án » 15/08/2022 332

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d₁ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d₂ từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Xem đáp án » 15/08/2022 331

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 và điểm A(−2; 4; 3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 286

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với giá trị của 2 vectơ là $\vec{u_{1}}$ = (4; 1; 2) và $\vec{u_{2}}$ = (1; 2; −1). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Xem đáp án » 15/08/2022 276

Câu 7:

Nếu $\int_{1}^{3} [2 f (x) + 1] d x = 5$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 234

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) dx$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Xem đáp án » 15/08/2022 226

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

Xem đáp án » 15/08/2022 225

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3.

Xem đáp án » 15/08/2022 206

Câu 11:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^x + sin8x là

Xem đáp án » 15/08/2022 195

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0 và mặt phẳng (Q): 6x + 5y – 2z – 4 =0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/08/2022 184

Câu 13:

Nguyên hàm I = $\int 3 x \sqrt{7 - 3 x^{2}} dx$ là

Xem đáp án » 15/08/2022 179

Câu 14:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Xem đáp án » 15/08/2022 163

Câu 15:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là

Xem đáp án » 15/08/2022 156

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 7976 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 7240 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 6261 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5624 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 4258 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 4126 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3940 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 3420 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3362 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án)

6 đề 3281 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

A. I=12ln3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>ln</mi><mn>3</mn></math>

B. I=13ln3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>ln</mi><mn>3</mn></math>

C. I=14ln3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>ln</mi><mn>3</mn></math>

D. I=15ln3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>ln</mi><mn>3</mn></math>